Grátis: Uma faixa decorativa é formada por hexágonos e semi-hexágonos regulares, como mostra a figura abaixo: Se o lado do hexágono mede 10 cm, então a lar...

Geometria

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Uma faixa decorativa é formada por hexágonos e semi-hexágonos regulares, como mostra a figura abaixo: Se o lado do hexágono mede 10 cm, então a largura da faixa, em centímetros, é:

a) 5√3.
b) 10
c) 20
d) 20√3.
e) 25√3.

Matematicamente

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Matemática - 555 - Geometria Plana

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Vamos resolver isso! Para encontrar a largura da faixa, precisamos considerar que a faixa é formada por hexágonos e semi-hexágonos. Cada semi-hexágono tem a metade da área de um hexágono. Portanto, a largura da faixa será a soma das larguras de um hexágono e um semi-hexágono. O lado do hexágono mede 10 cm, então seu apótema (raio da circunferência circunscrita) é 10 cm. A fórmula para calcular o apótema de um hexágono regular é a = l√3/2, onde "l" é o lado do hexágono. Substituindo, temos a = 10√3/2 = 5√3. Portanto, a largura da faixa será 10 cm (do hexágono) + 5√3 cm (do semi-hexágono), o que resulta em 10 + 5√3 cm. Assim, a alternativa correta é a) 10 + 5√3.

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01. (UPF/2009) Se os ângulos externos de um polígono regular medem 18°, então o número de diagonais desse polígono é:

a) 190
b) 170
c) 120
d) 135
e) 162

02. (UNISC INV/2014) Os lados de um losango medem 4 cm e um de seus ângulos 60º. As medidas da diagonal menor e da diagonal maior do losango medem, respectivamente,

a) 2 cm e 2√3 cm.
b) 2√3 cm e 4 cm.
c) 2√3 cm e 4√3 cm.
d) 4 cm e 4√3 cm.
e) 4 cm e 8 cm.

3. (UFRGS/2014) A figura abaixo é formada por oito semicircunferências, cada uma com centro nos pontos médios dos lados de um octógono regular de lado 2. A área da região sombreada é

a) 4π + 8 + 8√2 .
b) 4π + 8 + 4√2.
c) 4π + 4 + 8√2.
d) 4π + 4 + 4√2.
e) 4π + 2 + 8√2.

04. (UPE/2014) A figura a seguir representa um hexágono regular de lado medindo 2 cm e um círculo cujo centro coincide com o centro do hexágono, e cujo diâmetro tem medida igual à medida do lado do hexágono. Nessas condições, quanto mede a área da superfície pintada? (considere π = 3 e √3= 1,7)

a) 2,0 cm2
b) 3,0 cm2
c) 7,2 cm2
d) 8,0 cm2
e) 10,2 cm2

05. (UNIFRA INV/2011) A figura a seguir é formada por arcos de circunferência. O perímetro e a área desta figura são, respectivamente,

a) π(2x + 3) e 2π(2x2 + 6x)
b) 4π(x+3) e 2π(x2 + 12x + 18)
c) 2π(x+4) e 4π(x2 + 6x + 9)
d) 4πx + 5 e 4πx(x + 2)
e) 4π(x+3) e 2π(x2 + 6x + 9)

06. (UERJ/2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem. A área do setor equivale a:

a) R2
b) R2/4
c) R2/2
d) 3R2/2

07. (UPF INV/2012) A área de cada um dos círculos pequenos é a cm2. A área do círculo grande não ocupada pelos círculos coloridos é dada, em cm2, por:

a) 4a2
b) 6a
c) 30ª
d) 9a2p2
e) 5a

08. (UECE/2014) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é:

a) 9.
b) 11.
c) 13.
d) 15.

09. (UERJ 2014) Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40cm. Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, de modo que DÂE= 45° e BÂE= 30°, conforme ilustrado a seguir: Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros. Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que √3= 1,7, a área, em cm2, do triângulo CAE equivale a:

a) 80
b) 100
c) 140
d) 180

Na figura abaixo, C é o centro do círculo, A é um ponto do círculo e ABCD é um retângulo com lados medindo3 e 4. Entre as alternativas, a que apresenta a melhor aproximação para a área da região sombreada é

a) 7,5
b) 7,6
c) 7,7
d) 7,8
e) 7,9

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01. (UPF/2009) Se os ângulos externos de um polígono regular medem 18°, então o número de diagonais desse polígono é:a) 190b) 170c) 120d) 135e) 162

02. (UNISC INV/2014) Os lados de um losango medem 4 cm e um de seus ângulos 60º. As medidas da diagonal menor e da diagonal maior do losango medem, respectivamente,a) 2 cm e 2√3 cm.b) 2√3 cm e 4 cm.c) 2√3 cm e 4√3 cm.d) 4 cm e 4√3 cm.e) 4 cm e 8 cm.

3. (UFRGS/2014) A figura abaixo é formada por oito semicircunferências, cada uma com centro nos pontos médios dos lados de um octógono regular de lado 2. A área da região sombreada éa) 4π + 8 + 8√2 .b) 4π + 8 + 4√2.c) 4π + 4 + 8√2.d) 4π + 4 + 4√2.e) 4π + 2 + 8√2.

05. (UNIFRA INV/2011) A figura a seguir é formada por arcos de circunferência. O perímetro e a área desta figura são, respectivamente,a) π(2x + 3) e 2π(2x2 + 6x)b) 4π(x+3) e 2π(x2 + 12x + 18)c) 2π(x+4) e 4π(x2 + 6x + 9)d) 4πx + 5 e 4πx(x + 2)e) 4π(x+3) e 2π(x2 + 6x + 9)

06. (UERJ/2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem. A área do setor equivale a:a) R2b) R2/4c) R2/2d) 3R2/2

07. (UPF INV/2012) A área de cada um dos círculos pequenos é a cm2. A área do círculo grande não ocupada pelos círculos coloridos é dada, em cm2, por:a) 4a2b) 6ac) 30ªd) 9a2p2e) 5a

08. (UECE/2014) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é:a) 9.b) 11.c) 13.d) 15.

Na figura abaixo, C é o centro do círculo, A é um ponto do círculo e ABCD é um retângulo com lados medindo3 e 4. Entre as alternativas, a que apresenta a melhor aproximação para a área da região sombreada éa) 7,5b) 7,6c) 7,7d) 7,8e) 7,9

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d) 135
e) 162

02. (UNISC INV/2014) Os lados de um losango medem 4 cm e um de seus ângulos 60º. As medidas da diagonal menor e da diagonal maior do losango medem, respectivamente,

a) 2 cm e 2√3 cm.
b) 2√3 cm e 4 cm.
c) 2√3 cm e 4√3 cm.
d) 4 cm e 4√3 cm.
e) 4 cm e 8 cm.

3. (UFRGS/2014) A figura abaixo é formada por oito semicircunferências, cada uma com centro nos pontos médios dos lados de um octógono regular de lado 2. A área da região sombreada é

a) 4π + 8 + 8√2 .
b) 4π + 8 + 4√2.
c) 4π + 4 + 8√2.
d) 4π + 4 + 4√2.
e) 4π + 2 + 8√2.

05. (UNIFRA INV/2011) A figura a seguir é formada por arcos de circunferência. O perímetro e a área desta figura são, respectivamente,

a) π(2x + 3) e 2π(2x2 + 6x)
b) 4π(x+3) e 2π(x2 + 12x + 18)
c) 2π(x+4) e 4π(x2 + 6x + 9)
d) 4πx + 5 e 4πx(x + 2)
e) 4π(x+3) e 2π(x2 + 6x + 9)

06. (UERJ/2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem. A área do setor equivale a:

a) R2
b) R2/4
c) R2/2
d) 3R2/2

07. (UPF INV/2012) A área de cada um dos círculos pequenos é a cm2. A área do círculo grande não ocupada pelos círculos coloridos é dada, em cm2, por:

a) 4a2
b) 6a
c) 30ª
d) 9a2p2
e) 5a

08. (UECE/2014) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é:

a) 9.
b) 11.
c) 13.
d) 15.

Na figura abaixo, C é o centro do círculo, A é um ponto do círculo e ABCD é um retângulo com lados medindo3 e 4. Entre as alternativas, a que apresenta a melhor aproximação para a área da região sombreada é

a) 7,5
b) 7,6
c) 7,7
d) 7,8
e) 7,9