O conceito geométrico de módulo permite interpretar a equação | x - 1 | + | x - 3 | = 4 da seguinte forma: para quais valores de x a soma das distâ...

A equação |x - 1| + |x - 3| = 4 pode ser interpretada geometricamente como a soma das distâncias de x a 1 e de x a 3, que é igual a 4. Para encontrar o conjunto-solução, podemos resolver a equação em casos separados, dependendo do sinal de x - 1 e x - 3. Quando x < 1, temos |x - 1| = 1 - x e |x - 3| = 3 - x. Substituindo na equação, temos (1 - x) + (3 - x) = 4, o que resulta em x = 0. Mas x < 1, então essa solução não é válida. Quando 1 ≤ x < 3, temos |x - 1| = x - 1 e |x - 3| = 3 - x. Substituindo na equação, temos (x - 1) + (3 - x) = 4, o que resulta em x = 2. Essa solução é válida. Quando x ≥ 3, temos |x - 1| = x - 1 e |x - 3| = x - 3. Substituindo na equação, temos (x - 1) + (x - 3) = 4, o que resulta em x = 4. Mas x ≥ 3, então essa solução não é válida. Portanto, o conjunto-solução da equação é {2}, que possui apenas um elemento. A alternativa correta é 1.

A resposta certa é: 2