O conceito geométrico de módulo permite interpretar a equação | x - 1+x-3=4 da seguinte forma: para quais valores de x a soma das distâncias de xa ...

A equação |x - 1| + |x - 3| = 4 pode ser interpretada geometricamente como a soma das distâncias entre x e 1, e entre x e 3, que resulta em 4. Para encontrar os valores de x que satisfazem essa equação, podemos dividi-la em casos, dependendo do sinal de x - 1 e x - 3: Caso 1: x - 1 ≥ 0 e x - 3 ≥ 0 Nesse caso, temos que |x - 1| = x - 1 e |x - 3| = x - 3. Substituindo na equação, temos: (x - 1) + (x - 3) = 4 2x - 4 = 4 2x = 8 x = 4 Caso 2: x - 1 ≥ 0 e x - 3 < 0 Nesse caso, temos que |x - 1| = x - 1 e |x - 3| = -(x - 3) = 3 - x. Substituindo na equação, temos: (x - 1) + (3 - x) = 4 2 = 4 Essa equação não tem solução nesse caso. Caso 3: x - 1 < 0 e x - 3 ≥ 0 Nesse caso, temos que |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x e |x - 3| = x - 3. Substituindo na equação, temos: (1 - x) + (x - 3) = 4 -1 = 4 Essa equação não tem solução nesse caso. Caso 4: x - 1 < 0 e x - 3 < 0 Nesse caso, temos que |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x e |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3. Substituindo na equação, temos: (1 - x) + (-x + 3) = 4 4 - 2x = 4 -2x = 0 x = 0 Portanto, o conjunto-solução da equação é {0, 4}, que possui dois elementos.