A temperatura do ar em pontos do espaço é dado pela função f(x, y, z) = 28 + x2 − y2 + z2. Uma abelha se encontra na posição (1,2,1) e deseja...

Para encontrar a direção em que a abelha deve voar para esfriar-se mais rapidamente, precisamos calcular o gradiente da função f(x, y, z) no ponto (1, 2, 1) e, em seguida, encontrar o vetor unitário na direção oposta. O gradiente de f(x, y, z) é dado por: grad f(x, y, z) = (2x, -2y, 2z) Substituindo as coordenadas da abelha, temos: grad f(1, 2, 1) = (2, -4, 2) Para encontrar o vetor unitário na direção oposta, basta dividir o vetor pelo seu módulo: ||grad f(1, 2, 1)|| = sqrt(2^2 + (-4)^2 + 2^2) = sqrt(24) = 2sqrt(6) Portanto, a direção em que a abelha deve voar é dada por: (-2/2sqrt(6), 4/2sqrt(6), -2/2sqrt(6)) = (-sqrt(6)/3, 2sqrt(6)/3, -sqrt(6)/3) Portanto, a abelha deve voar na direção (-sqrt(6)/3, 2sqrt(6)/3, -sqrt(6)/3) para esfriar-se mais rapidamente.