33. Determine a) a diferença entre AB e −→ AB; b) um representante do vetor −→ AB, onde A = (100,−1000) e B = (103,−998); c) um representante do v...

33. Determine
a) a diferença entre AB e −→ AB;
b) um representante do vetor −→ AB, onde A = (100,−1000) e B = (103,−998);
c) um representante do vetor −−→ CD, onde C = (531, 237), D = (529, 241);
d) um representante da soma dos vetores em cada figura, cujos representantes estão indicados em vermelho;
e) que as diagonais de um paralelogramo se cortam no ponto médio;
f) −→ PC como CL de −→ PA e −−→ PB;
g) que −−→ AD+ −−→ BE + −→ CF = ~0;
h) ~i+~j + ~k como CL de 2~i+ 3~j, ~i+ ~k e ~j + 2~k;
i) a veracidade das afirmações a seguir: (1) 3−−→ ED = −−→ CB + 3−→ BA−−→ CA. (2) 3−−→ DE = −→ AB. (3) 6−−→ BD = 2−→ AC − 9−−→ DE;
j) que −−→ XA+ −−→ XB + −−→ XC = −−→ XP + −−→ XQ+ −−→ XR;
k) −−→ BP , −−→ AN e −−→ CM em função de −→ AB e −→ AC;
l) a norma de −→v +−→w, sabendo que os vetores −→u , −→v e −→w satisfazem −→u +2−→v = −→w e −→u −3−→v = 2−→w e que −→u é um vetor unitário;
m) o valor de m− n, sabendo que −→ PC = 3−−→ BP e −−→ BG = m−−→ BC + n−→ AP;
n) a norma de −−→ AD+ −−→ HG+ −→ AB+ −→ AF, sabendo que ‖−→ AB‖ = 4`, ‖−→ AF‖ = 3` e ‖−→ AG‖ = 6`;
o) que −→ AB + −−→ AD + −−→ CB + −−→ CD = 4−→ PQ, onde P e Q são os pontos médios de AC e BD, respectivamente;
p) a norma de ~s, sabendo que o lado deste hexágono regular mede `[u.c.] e que (a) 6~s = 4−−→ AD + 4−−→ DE + 3−−→ EB. (b) 6~s = 4−−→ AD + 2−−→ DE + 3−−→ EB;
q) m+ n, sabendo que P e q são os pontos de triseção do segmento BC ABC e −→ AQ = m−→ AC + n−→ AB;
r) m e n de modo que −→ EF = m−→ AC + n−→ AB, sabendo que −−→ BC = 4−−→ BE, e F é ponto médio de AC;
s) −→ AB + −−→ AD + −−→ CB + −−→ CD em função de −−→ MN, sabendo que A,B,C e D são pontos quaisquer e que M é ponto médio de AC e N é ponto médio de BD;
t) −→ AP em função de −→ AB e −→ AC, sabendo que a distância de M a A é o dobro da distância de M a B e que AN mede a terça parte da medida de CN;
u) m e n tais que −→ AP = m−−→ PM+n−−→ BC, sabendo que −−→ AD e −−→ CE são medianas e −−→ PM é paralelo a −→ BA;
v) o valor de m+3n, sabendo que ABCD é um paralelogramo, M é ponto de BC e a área do triângulo ABM é a metade da área do quadrilátero AMCD e −−→ AM = m−−→ DC+n−−→ AD;
w) que as diagonais de um losango são perpendiculares;
x) que ‖~a±~b‖2 = ‖~a‖2 ± 2〈~a,~b〉+ ‖~b‖2 e que 〈~a+~b,~a−~b〉 = ‖~a‖2 − ‖~b‖2;
y) a Lei dos Cossenos: ‖−−→ BC‖2 = ‖−→ AC‖2 + ‖−→ AB‖2 − 2‖−→ AC‖‖−→ AB‖| cos(−→ AB,−→ AC)|.
z) um vetor unitário da bissetriz do ângulo entre os vetores 2~i+ 3~j +~k e 3~i+ 2~j − 3~k.