Encontre a equação canônica da parábola onde a reta diretriz têm equação y + 2 = 0 e os extremos do lado reto são os pontos A = (0, 2) e B ...

Para encontrar a equação canônica da parábola, podemos usar a fórmula: p = (distância entre o foco e a reta diretriz) / 2 O vértice da parábola é o ponto médio do segmento de reta AB, que é V = ((0+8)/2, (2+2)/2) = (4,2). A distância entre o vértice e a reta diretriz é simplesmente a distância vertical entre eles, que é 2 unidades. Portanto, p = 1. O foco da parábola está localizado acima da reta diretriz, a uma distância de p = 1 unidade. Assim, o foco é o ponto F = (4,3). Agora podemos usar a definição da parábola para encontrar a equação canônica: (y - yv)² = 4p(x - xv) Substituindo os valores conhecidos, temos: (y - 2)² = 4(x - 4) Simplificando, temos a equação canônica da parábola: y² - 4y + 4 = 16(x - 4) y² - 4y + 4 = 16x - 64 y² - 4y + 60 = 16x Portanto, a equação canônica da parábola é y² - 4y + 60 = 16x.