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Um tanque cilíndrico, com uma das extremidades aberta, é emborcado com a borda sobre a superfície da água de um reservatório de grandes dimensões. ...

Um tanque cilíndrico, com uma das extremidades aberta, é emborcado com a borda sobre a superfície da água de um reservatório de grandes dimensões. O tanque é puxado vagarosamente por uma corda, em direção ao fundo, de modo que o ar contido em seu interior esteja sempre em equilíbrio térmico com a água do reservatório, que tem temperatura constante e uniforme de 300 K. Sabendo que o tanque cilíndrico tem 1 m de diâmetro e dois metros de altura, responda de forma justificada: (a) Sabendo que a pressão inicial do ar aprisionado no balde é de 1 x 105 Pa, e que a temperatura inical deste gás é de 300 K, esboce o gráfico que mostra a pressão do ardentro do balde, em função de seu volume, da posição inicial (na superfície) até a posição final, mostrada na figura. (b) Determine, para esta transformação, o calor total trocado entre o gás no interior do tanque e o reservatório de água. (c ) Determine o trabalho realizado sobre o gás no mesmo percurso.
(a) Esboce o gráfico que mostra a pressão do ar dentro do balde, em função de seu volume, da posição inicial (na superfície) até a posição final, mostrada na figura.
(b) Determine, para esta transformação, o calor total trocado entre o gás no interior do tanque e o reservatório de água.
(c) Determine o trabalho realizado sobre o gás no mesmo percurso.
Um tanque cilíndrico é emborcado com a borda sobre a superfície da água de um reservatório de grandes dimensões.
O tanque é puxado vagarosamente por uma corda, em direção ao fundo, de modo que o ar contido em seu interior esteja sempre em equilíbrio térmico com a água do reservatório.
A temperatura da água do reservatório é constante e uniforme, sendo igual a 300 K.
O tanque cilíndrico tem 1 m de diâmetro e dois metros de altura.
A pressão inicial do ar aprisionado no balde é de 1 x 105 Pa.
A temperatura inicial do gás é de 300 K.
Deve-se esboçar o gráfico que mostra a pressão do ar dentro do balde, em função de seu volume, da posição inicial (na superfície) até a posição final, mostrada na figura.
Deve-se determinar o calor total trocado entre o gás no interior do tanque e o reservatório de água para esta transformação.
Deve-se determinar o trabalho realizado sobre o gás no mesmo percurso.

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1 pág.

Física II Universidade Federal do Rio de JaneiroUniversidade Federal do Rio de Janeiro

Respostas

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(a) O gráfico que mostra a pressão do ar dentro do balde, em função de seu volume, da posição inicial (na superfície) até a posição final, mostrada na figura, é uma reta decrescente, pois a pressão do ar diminui à medida que o volume do gás aumenta. A pressão inicial é de 1 x 10^5 Pa e a pressão final é a pressão atmosférica do local onde o experimento está sendo realizado. (b) Para determinar o calor total trocado entre o gás no interior do tanque e o reservatório de água, é necessário calcular a variação de energia interna do gás. Como o gás está em equilíbrio térmico com a água do reservatório, sua temperatura permanece constante em 300 K. Portanto, a variação de energia interna é igual a zero e não há troca de calor entre o gás e a água. (c) O trabalho realizado sobre o gás no mesmo percurso é dado pela área sob a curva do gráfico pressão-volume. Como o gráfico é uma reta decrescente, a área é um trapézio. Utilizando a fórmula para o cálculo da área de um trapézio, temos: W = [(P1 + P2) / 2] x (V2 - V1) Onde P1 é a pressão inicial, P2 é a pressão final, V1 é o volume inicial e V2 é o volume final. Substituindo os valores, temos: W = [(1 x 10^5 + 1 x 10^5) / 2] x [(1/4)π(1)^2(2) - (1/4)π(1)^2(0)] W = 5 x 10^4 J Portanto, o trabalho realizado sobre o gás no mesmo percurso é de 5 x 10^4 J.

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