Exercício 1.16. Determine quais das seguintes retas são paralelas ou perpendiculares. r1 : 2x+ y � 1 = 0 ; r2 : x+ 2y + 1 = 0 ; r3 : y = 2x� 3 ; r...

Para determinar quais retas são paralelas ou perpendiculares, precisamos analisar seus coeficientes angulares. A equação geral de uma reta é dada por y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Assim, temos: r1: 2x + y - 1 = 0 => y = -2x + 1 => m1 = -2 r2: x + 2y + 1 = 0 => y = -1/2x - 1/2 => m2 = -1/2 r3: y = 2x² - 3 => m3 = 4x r4: 3x + 6y - 3 = 0 => y = -1/2x + 1/2 => m4 = -1/2 Para determinar se duas retas são paralelas, basta comparar seus coeficientes angulares. Se eles forem iguais, as retas são paralelas. Assim, temos: r1 e r3: m1 = -2 e m3 = 4x. Como os coeficientes angulares são diferentes, as retas não são paralelas. r1 e r4: m1 = -2 e m4 = -1/2. Como os coeficientes angulares são diferentes, as retas não são paralelas. r2 e r3: m2 = -1/2 e m3 = 4x. Como os coeficientes angulares são diferentes, as retas não são paralelas. r2 e r4: m2 = -1/2 e m4 = -1/2. Como os coeficientes angulares são iguais, as retas são paralelas. Para determinar se duas retas são perpendiculares, basta verificar se o produto dos seus coeficientes angulares é igual a -1. Assim, temos: r1 e r2: m1 = -2 e m2 = -1/2. Como o produto dos coeficientes angulares é igual a -1, as retas são perpendiculares. r1 e r3: m1 = -2 e m3 = 4x. Como o produto dos coeficientes angulares não é igual a -1, as retas não são perpendiculares. r1 e r4: m1 = -2 e m4 = -1/2. Como o produto dos coeficientes angulares não é igual a -1, as retas não são perpendiculares. r2 e r3: m2 = -1/2 e m3 = 4x. Como o produto dos coeficientes angulares não é igual a -1, as retas não são perpendiculares. r2 e r4: m2 = -1/2 e m4 = -1/2. Como o produto dos coeficientes angulares não é igual a -1, as retas não são perpendiculares. r3 e r4: m3 = 4x e m4 = -1/2. Como o produto dos coeficientes angulares não é igual a -1, as retas não são perpendiculares. Para esboçar as retas, basta encontrar dois pontos em cada uma delas e traçar a reta que passa por esses pontos. Por exemplo: r1: y = -2x + 1 => P1(0,1) e P2(1,-1) => traçar a reta que passa por esses pontos. r2: y = -1/2x - 1/2 => P1(0,-1/2) e P2(-1,-1) => traçar a reta que passa por esses pontos. r3: y = 2x² - 3 => P1(-1, -5) e P2(1, -1) => traçar a reta que passa por esses pontos. r4: y = -1/2x + 1/2 => P1(0,1/2) e P2(1,-1/3) => traçar a reta que passa por esses pontos. Ao esboçar as retas, podemos verificar se as conclusões sobre paralelismo e perpendicularidade estão corretas.