- Retas paralelas entre II - Retas perpendiculares entresi. y y a x Se as retas r e S são perpendiculares entre si, Se as retas r e S são paralelas...

Para determinar a equação geral da reta (s) que passa pelo ponto P(0, -3) e é perpendicular à reta (r) de equação y = 4x - 8, podemos utilizar a seguinte fórmula: - Se duas retas são perpendiculares, o produto dos coeficientes angulares é igual a -1. Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta (r), que é 4. Como a reta (s) é perpendicular à reta (r), o coeficiente angular da reta (s) será o inverso multiplicativo de 4, ou seja, -1/4. Agora, podemos utilizar a equação geral da reta para encontrar a equação da reta (s): y - y1 = m(x - x1) Substituindo os valores conhecidos, temos: y - (-3) = (-1/4)(x - 0) y + 3 = (-1/4)x Multiplicando ambos os lados por -4, temos: -4y - 12 = x ou x + 4y + 12 = 0 Portanto, a equação geral da reta (s) que passa pelo ponto P(0, -3) e é perpendicular à reta (r) de equação y = 4x - 8 é x + 4y + 12 = 0. Para determinar a equação segmentária da reta (s) que passa no ponto Q(7, 5) e é paralela à reta (r) de equação y = 4x - 8, podemos utilizar a seguinte fórmula: - Se duas retas são paralelas, seus coeficientes angulares são iguais. Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta (r), que é 4. Como a reta (s) é paralela à reta (r), o coeficiente angular da reta (s) também será 4. Agora, podemos utilizar a equação segmentária da reta para encontrar a equação da reta (s): y - y1 = m(x - x1) Substituindo os valores conhecidos, temos: y - 5 = 4(x - 7) y - 5 = 4x - 28 y = 4x - 23 Portanto, a equação segmentária da reta (s) que passa no ponto Q(7, 5) e é paralela à reta (r) de equação y = 4x - 8 é y = 4x - 23. Sobre as posições relativas entre duas retas, as afirmativas corretas são: I - Se as retas r e S são perpendiculares entre si, então ms (ou y) de uma é igual ao inverso multiplicativo do ms (ou y) da outra. II - Se as retas r e S são paralelas entre si, então ms (ou y) de uma é igual ao ms (ou y) da outra. Portanto, a alternativa correta é a letra b) II e IV estão corretas.