Exercício 4.33. Estude a continuidade das funções f(x):= 8<:tanh 1 x se x 6= 0 ; 0 se x = 0 ; g(x):= 8<:x tanh 1 x se x 6= 0 ; 0 se x = 0 : ...

Para estudar a continuidade das funções f(x) e g(x), é necessário analisar a continuidade em x = 0 e em x ≠ 0. Para f(x), quando x ≠ 0, a função é contínua, pois é uma composição de funções contínuas. Quando x = 0, a função não é contínua, pois o limite à esquerda e à direita não são iguais. Para g(x), quando x ≠ 0, a função é contínua, pois é uma multiplicação de funções contínuas. Quando x = 0, a função é contínua, pois o limite à esquerda e à direita são iguais e a função é definida em x = 0. Portanto, f(x) é contínua em x ≠ 0 e g(x) é contínua em todo o seu domínio.