Exercício 5.66. Calcule os limites: lim s!0 log(1 + s) e2s � 1; lim t!� cos t+ 1 � � t; lim �!0 1� cos(�) sen(�+ � 2 ) ; lim x!0 senx x2 + 3x:

Para calcular os limites dados, podemos utilizar as seguintes estratégias: 1) lim s!0 log(1 + s) e2s � 1: Podemos utilizar a regra de L'Hôpital para resolver esse limite. Derivando o numerador e o denominador em relação a s, temos: lim s!0 log(1 + s) e2s � 1 = lim s!0 (1/(1+s)) * 2e2s / e2s = lim s!0 2/(1+s) = 2 2) lim t!� cos t+ 1 � � t: Podemos utilizar a regra de L'Hôpital novamente. Derivando o numerador e o denominador em relação a t, temos: lim t!� cos t+ 1 � � t = lim t!� -sen(t) / 1 = 0 3) lim �!0 1� cos(�) sen(�+ � 2 ) : Podemos utilizar a identidade trigonométrica sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b) para simplificar a expressão. Temos: lim �!0 1� cos(�) sen(�+ � 2 ) = lim �!0 1 - cos(�)cos(�/2) + sen(�/2)sen(�) = lim �!0 1 - cos(�) = 0 4) lim x!0 senx x2 + 3x: Podemos utilizar a regra de L'Hôpital novamente. Derivando o numerador e o denominador em relação a x, temos: lim x!0 senx x2 + 3x = lim x!0 cos(x) / (2x + 3) = 0 Portanto, as respostas são: 1) 2 2) 0 3) 0 4) 0