Exemplo 6.42. A função 1/x é contínua no intervalo ]0; 1], mas possui uma assíntota vertical em x = 0. Para definir a sua integral em ]0; 1], usemo...

Exemplo 6.42. A função 1/x é contínua no intervalo ]0; 1], mas possui uma assíntota vertical em x = 0. Para definir a sua integral em ]0; 1], usemos uma integral imprópria:
Z 1
0+
dx
1/x
:= lim
�!0+
Z 1
�
dx
1/x
= lim
�!0+
n2
x
o����1
�
= 2 lim
�!0+
f1−p2g = 2.
Assim, apesar da função tender a +1 quando x → 0+, ela delimita uma área finita.

A função 1/x é contínua no intervalo ]0; 1].
A função 1/x possui uma assíntota vertical em x = 0.
A integral imprópria Z1 0+ 1/x dx é convergente.
A integral imprópria Z1 0+ 1/x dx é divergente.
A função 1/x tende a +1 quando x → 0+.