Quantos números inteiros positivos de três algarismos são múltiplos de 6, mas não são múltiplos de 5?

Para um número ser múltiplo de 6, ele precisa ser divisível por 2 e por 3. Além disso, para não ser múltiplo de 5, ele não pode terminar em 5 ou 0. Então, para encontrar quantos números inteiros positivos de três algarismos são múltiplos de 6, mas não são múltiplos de 5, precisamos encontrar quantos números de três algarismos são divisíveis por 6 e subtrair quantos desses números são múltiplos de 5. Para um número ser divisível por 6, ele precisa ser divisível por 2 e por 3. Como o número não pode terminar em 5 ou 0, temos 8 opções para o último algarismo (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9). Para o segundo algarismo, temos 10 opções (0 a 9). E para o primeiro algarismo, temos 3 opções (1, 2 ou 3, já que a soma dos algarismos precisa ser divisível por 3). Portanto, temos 8 x 10 x 3 = 240 números de três algarismos que são múltiplos de 6. Agora, precisamos encontrar quantos desses números são múltiplos de 5. Para um número ser múltiplo de 5, ele precisa terminar em 5 ou 0. Como já vimos que o número não pode terminar em 5, precisamos contar quantos desses números terminam em 0. Para isso, basta ver quantos deles são divisíveis por 10. Como todo número divisível por 10 também é divisível por 5 e por 2, precisamos apenas verificar se ele é divisível por 3. Temos 3 opções para o primeiro algarismo (1, 2 ou 3), 10 opções para o segundo algarismo (0 a 9) e apenas 1 opção para o último algarismo (0). Portanto, temos 3 x 10 x 1 = 30 números de três algarismos que são múltiplos de 6 e de 5. Finalmente, para encontrar quantos números inteiros positivos de três algarismos são múltiplos de 6, mas não são múltiplos de 5, basta subtrair o número de múltiplos de 5 do número de múltiplos de 6: 240 - 30 = 210 Portanto, existem 210 números inteiros positivos de três algarismos que são múltiplos de 6, mas não são múltiplos de 5.