Considere o gráfico da função f para responder a questão Y= -x^4+2x^2+2 O gráfico da função apresenta reta tangente horizontal em?

Para encontrar a reta tangente horizontal, precisamos encontrar o ponto onde a inclinação da curva é zero. Isso ocorre quando a derivada da função é igual a zero. f(x) = -x^4 + 2x^2 + 2 f'(x) = -4x^3 + 4x Igualando a derivada a zero, temos: -4x^3 + 4x = 0 4x(-x^2 + 1) = 0 x = 0, x = -1 e x = 1 Agora, precisamos verificar qual desses valores de x corresponde a uma reta tangente horizontal. Para isso, podemos calcular a segunda derivada da função: f''(x) = -12x^2 + 4 Substituindo os valores de x encontrados anteriormente, temos: f''(0) = 4 > 0 (mínimo local) f''(-1) = 8 > 0 (mínimo local) f''(1) = -8 < 0 (máximo local) Portanto, a reta tangente horizontal ocorre quando x = 0 ou x = -1. Para encontrar o valor de y correspondente, basta substituir esses valores na função: f(0) = 2 f(-1) = 3 Assim, a reta tangente horizontal ocorre em y = 2 ou y = 3.