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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas • Que valor de faz com que o gráfico da função tenha uma reta x f x = e - 2x( ) x tangente com inclinação igual a 45 graus em relação ao eixo das abscissa? Resolução: A inclinação (que é o mesmo que o coeficiente angular) da reta é dada pelo valor da derivada da curva um determinado ponto ponto. Assim, primeiro fazemos a derivada; f x = e - 2x f' x = e - 2( ) x → ( ) x O coeficiente ângular m de uma reta é igual a tângente do ângulo formado com o eixo horizontal ou eixo das abscissa; Com isso, temos que; tg 45° = e - 2( ) x Relação trigonométrica/ ângulo 30° 45° 60° 𝛼 tg 𝛼 = = m( ) y - y x - x 2 1 2 1 Seno 1 2 2 2 2 3 cosseno 2 3 2 2 1 2 tangente 3 3 1 3 Cosnultando a tabela de ângulos notáveis temos que: tg 45° = 1 1 = e - 2, resolvendo para x;( ) → x e - 2 = 1 e = 1 + 2 e = 3 ln e = ln 3 x = ln 3x → x → x → x ( ) → ( ) x ≅ 1, 1 (Resposta )
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