Utilizando as frações parciais, calcule: ​ ∫ � − 4 � 2 − 5 � + 6   � � ∫ x 2 −5x+6 x−4 ​ dx​​ ​ � � ⁡ ∣ ( � − 3 ) ( � − 2 ) ∣ + � ln⁡∣(x−3)(x−...

Para resolver essa integral utilizando frações parciais, primeiro precisamos fatorar o denominador da fração: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) Agora, podemos escrever a fração como: -4 / [(x - 2)(x - 3)] = A / (x - 2) + B / (x - 3) Para encontrar os valores de A e B, precisamos fazer o seguinte: -4 = A(x - 3) + B(x - 2) Substituindo x = 2, temos: -4 = A(-1) A = 4 Substituindo x = 3, temos: -4 = B(1) B = -4 Agora podemos escrever a integral como: ∫ [-4 / (x - 2)(x - 3)] dx = ∫ [4 / (x - 2)] dx - ∫ [4 / (x - 3)] dx Integrando cada termo, temos: ∫ [4 / (x - 2)] dx = 4 ln|x - 2| + C1 ∫ [-4 / (x - 3)] dx = -4 ln|x - 3| + C2 Substituindo de volta na integral original, temos: ∫ [-4 / (x - 2)(x - 3)] dx = 4 ln|x - 2| - 4 ln|x - 3| + C Simplificando, temos: ∫ [-4 / (x - 2)(x - 3)] dx = 4 ln|(x - 2) / (x - 3)| + C Portanto, a alternativa correta é a letra E).