Q1(a) Aplicar a definição de módulo e fazer simplificações na expressão ????(????)=|2????−7|/|????−5|+1 e reescrever a expressão ????(????) na forma: ????(????)={...

Para resolver essa questão, vamos aplicar a definição de módulo, que é: |a| = a, se a ≥ 0 |a| = -a, se a < 0 Então, vamos começar simplificando a expressão: |2x - 7|/|x - 5| + 1 Se 2x - 7 ≥ 0, então |2x - 7| = 2x - 7. Se 2x - 7 < 0, então |2x - 7| = -(2x - 7) = -2x + 7. Se x - 5 ≥ 0, então |x - 5| = x - 5. Se x - 5 < 0, então |x - 5| = -(x - 5) = -x + 5. Agora, vamos substituir esses valores na expressão original: (2x - 7)/(x - 5) + 1, se 2x - 7 ≥ 0 e x - 5 ≥ 0 (2x - 7)/(-(x - 5)) + 1, se 2x - 7 ≥ 0 e x - 5 < 0 (-(2x - 7))/(x - 5) + 1, se 2x - 7 < 0 e x - 5 ≥ 0 (-(2x - 7))/(-(x - 5)) + 1, se 2x - 7 < 0 e x - 5 < 0 Agora, vamos simplificar cada uma dessas expressões: (2x - 7)/(x - 5) + 1 = (2x - 7 + x - 5)/(x - 5) = (3x - 12)/(x - 5) (2x - 7)/(-(x - 5)) + 1 = -(2x - 7)/(x - 5) + 1 = (-2x + 7 + x - 5)/(x - 5) = (-x + 2)/(x - 5) (-(2x - 7))/(x - 5) + 1 = (-2x + 7)/(x - 5) + 1 = (-2x + 7 + x - 5)/(x - 5) = (-x + 2)/(x - 5) (-(2x - 7))/(-(x - 5)) + 1 = (2x - 7)/(x - 5) + 1 = (2x - 7 + x - 5)/(x - 5) = (3x - 12)/(x - 5) Agora, vamos analisar em que intervalos cada uma dessas expressões é válida: (3x - 12)/(x - 5) é válida se x - 5 > 0, ou seja, x > 5. Além disso, 2x - 7 ≥ 0, ou seja, x ≥ 7/2. Portanto, a expressão é válida para x > 5 e x ≥ 7/2. (-x + 2)/(x - 5) é válida se x - 5 < 0, ou seja, x < 5. Além disso, 2x - 7 ≥ 0, ou seja, x ≥ 7/2. Portanto, a expressão é válida para x < 5 e x ≥ 7/2. (-x + 2)/(x - 5) é válida se x - 5 > 0, ou seja, x > 5. Além disso, 2x - 7 < 0, ou seja, x < 7/2. Portanto, a expressão é válida para x > 5 e x < 7/2. (3x - 12)/(x - 5) é válida se x - 5 < 0, ou seja, x < 5. Além disso, 2x - 7 < 0, ou seja, x < 7/2. Portanto, a expressão é válida para x < 5 e x < 7/2. Portanto, a expressão final é: ????(????)={ (3x - 12)/(x - 5) , x > 5 e x ≥ 7/2 (-x + 2)/(x - 5) , x < 5 e x ≥ 7/2 (-x + 2)/(x - 5) , x > 5 e x < 7/2 (3x - 12)/(x - 5) , x < 5 e x < 7/2