Seja o caso de uma loja de departamentos que, para desconto de títulos, qualquer que seja o prazo, deseja ganhar, em termos reais, a taxa de 5% a.m...

Para calcular as taxas mensais de desconto, podemos utilizar as fórmulas de desconto racional simples, desconto comercial simples, desconto financeiro e desconto composto por fora. a) Desconto Racional Simples: Para o desconto racional simples, temos a fórmula: d = (i / (1 + i) ^ n), onde d é a taxa de desconto, i é a taxa de juros e n é o número de períodos. Substituindo os valores, temos: - Para 1 mês: d = (0,05 / (1 + 0,306)) = 0,0635 - Para 2 meses: d = (0,05 / (1 + 0,005)) = 0,1225 - Para 3 meses: d = (0,05 / (1 + 0,008)) = 0,1825 Portanto, a alternativa correta é a letra A. b) Desconto Comercial Simples: Para o desconto comercial simples, temos a fórmula: d = (i * n) / (100 + (i * n)), onde d é a taxa de desconto, i é a taxa de juros e n é o número de períodos. Substituindo os valores, temos: - Para 1 mês: d = (0,05 * 1) / (100 + (0,05 * 1)) = 0,0685 - Para 2 meses: d = (0,05 * 2) / (100 + (0,05 * 2)) = 0,1325 - Para 3 meses: d = (0,05 * 3) / (100 + (0,05 * 3)) = 0,1985 Portanto, a alternativa correta é a letra B. c) Desconto Financeiro: Para o desconto financeiro, temos a fórmula: d = (i * n) / (1 - i * n), onde d é a taxa de desconto, i é a taxa de juros e n é o número de períodos. Substituindo os valores, temos: - Para 1 mês: d = (0,05 * 1) / (1 - 0,05 * 1) = 0,0735 - Para 2 meses: d = (0,05 * 2) / (1 - 0,05 * 2) = 0,1425 - Para 3 meses: d = (0,05 * 3) / (1 - 0,05 * 3) = 0,2145 Portanto, a alternativa correta é a letra C. d) Desconto Composto por Fora: Para o desconto composto por fora, temos a fórmula: d = ((1 + i) ^ n - 1) / ((1 + i) ^ n), onde d é a taxa de desconto, i é a taxa de juros e n é o número de períodos. Substituindo os valores, temos: - Para 1 mês: d = ((1 + 0,05) ^ 1 - 1) / ((1 + 0,05) ^ 1) = 0,0785 - Para 2 meses: d = ((1 + 0,05) ^ 2 - 1) / ((1 + 0,05) ^ 2) = 0,1525 - Para 3 meses: d = ((1 + 0,05) ^ 3 - 1) / ((1 + 0,05) ^ 3) = 0,2305 Portanto, a alternativa correta é a letra D.