Mostre que ax2+bx+c=0 não possui raiz racional se a, b e C forem inteiros use o resultado anterior) Afirmativa 1: ax2+bx+c=0 não possui raiz racio...

Para mostrar que a equação ax² + bx + c = 0 não possui raiz racional, podemos utilizar o resultado anterior que afirma que se p/q é uma raiz racional na forma irredutível, então p é divisível por a e q é divisível por a. Suponha que a equação tenha uma raiz racional p/q na forma irredutível. Então, temos: ap²/q² + bp/q + c = 0 Multiplicando ambos os lados por q², obtemos: ap² + bpq + cq² = 0 Como a, b e c são inteiros, então p e q são inteiros e, portanto, ap², bpq e cq² são inteiros. Isso significa que p² é divisível por a e q² é divisível por a. Como p/q está na forma irredutível, p e q são primos entre si. Portanto, p² não pode ser divisível por a, a menos que a seja igual a p ou a -p. Mas se a = p, então q² é divisível por p, o que significa que q também é divisível por p, o que contradiz a suposição de que p e q são primos entre si. Da mesma forma, se a = -p, então q² é divisível por p, o que significa que q é divisível por p, o que também contradiz a suposição de que p e q são primos entre si. Portanto, concluímos que a equação ax² + bx + c = 0 não possui raiz racional na forma irredutível, o que significa que não possui raiz racional.