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Meus Simulados Teste seu conhecimento acumulado Disc.: TEORIA DOS NÚMEROS Aluno(a): LEANDRO DINIZ LIMA 202007399013 Acertos: 3,0 de 10,0 24/05/2023 Acerto: 1,0 / 1,0 Substituindo Y e Z no número 57Y3Z, respectivamente, por algarismos que tornem esse número divisível por 2, 5 e 6, ao mesmo tempo, encontramos: 3 e 0 1 e 1 7 e 9 7 e 5 7 e 0 Respondido em 24/05/2023 18:39:59 Acerto: 0,0 / 1,0 Calcular o menor número natural ao qual faltam 7 unidades para ser ao mesmo tempo divisível por 12 , 40 e 48. 247 237 233 240 250 Respondido em 24/05/2023 18:42:11 Acerto: 1,0 / 1,0 Os números primos da forma Mp=2p-1 onde o expoente p é um outro primo são chamados Primos de Mersenne.Dos números abaixo o único que é primo de Mersenne é: 17 23 31 19 29 Respondido em 24/05/2023 18:45:23 Acerto: 1,0 / 1,0 Se 39 21 (mod 9) então: (39+21)|9 13 30 (mod 21) (39-21)=9k ; k inteiro 13 7 (mod 12) (39-9)|21 Respondido em 24/05/2023 18:45:07 Acerto: 0,0 / 1,0 De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de modo a gastar, ao todo, R$50,00? Use o conceito de equação diofantina para resolver. São 7 modos diferentes. São 8 modos diferentes. São 4 modos diferentes. São 6 modos diferentes. São 5 modos diferentes. Respondido em 24/05/2023 19:00:01 Acerto: 0,0 / 1,0 Qual valor de x satisfaz 3x≡7 (mod 4)? x = 2 x = 0 x = -7 x = -2 x =7 Respondido em 24/05/2023 18:53:19 Acerto: 0,0 / 1,0 Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 1(mod11). 12 8 10 7 45 Respondido em 24/05/2023 18:59:41 Acerto: 0,0 / 1,0 Determine o resto da divisão de 3102 por 101, em seguida, marque a alternativa correta: 1 3 9 5 0 Respondido em 24/05/2023 18:59:39 Gabarito Comentado Acerto: 0,0 / 1,0 Dadas as afirmativas abaixo: (I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p). (II) 22!+1≡0 (mod 23). (III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson. (IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1. São verdadeiras: Somente as a�rmativas (I), (II) e (IV). Somente as a�rmativas (II) e (IV). Somente as a�rmativas (III) e (IV). Somente as a�rmativas (I), (II) e (III). Somente as a�rmativas (I) e (III). Respondido em 24/05/2023 19:01:55 Explicação: (I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p). Falso, p deve ser um número primo ímpar (II) 22!+1≡0 (mod 23). Verdadeira, pois segundo o Teorema de Wilson (23-1)!≡-1 (mod 23). Logo 22!≡-1 (mod23)→22!+1≡0(mod23) (III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson. Falso, pois Pelo Teorema de Wilson : (P-1)!=-1(modP), se p é primo logo vamos supor por absurdo que 8 seja primo , assim (8-1)!=-1(mod 8) => 7! + 1 = 8q ,com q inteiro. 5040 + 1 = 8q => 5041 = 8q => o que é impossível pois 5041 é ímpar e nunca seria múltiplo e 8, portanto 8 será composto. (IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1. Verdadeiro, pois Pelo teorema de Wilson, 17 divide 16!+1 pois 16!=-1mod17, e como todos os primos menores que 17 dividem 16!, nenhum deles pode dividir 1, logo 17 é o menor primo que divide 16!+1. Acerto: 0,0 / 1,0 Determine o valor de φ(91) da função de Euler. 36 70 72 48 73 Respondido em 24/05/2023 19:00:59 ≡ ≡ ≡ Questão1 a Questão2 a Questão3 a Questão4 a Questão5 a Questão6 a Questão7 a Questão8 a Questão9 a Questão10 a https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp javascript:voltar();