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Estácio_ Alunos_Simulado_Teoria dos Números

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Leandro Diniz

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Ferramentas de estudo

Questões resolvidas

Substituindo Y e Z no número 57Y3Z, respectivamente, por algarismos que tornem esse número divisível por 2, 5 e 6, ao mesmo tempo, encontramos:
7 e 9
1 e 1
7 e 5
3 e 0
7 e 0

De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de modo a gastar, ao todo, R$50,00? Use o conceito de equação diofantina para resolver.
São 8 modos diferentes.
São 4 modos diferentes.
São 7 modos diferentes.
São 6 modos diferentes.
São 5 modos diferentes.

Qual valor de x satisfaz 3x≡7 (mod 4)?
x = -2
x = 2
x = -7
x = 0
x =7

Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 1(mod11).
12
45
8
10
7

Determine o resto da divisão de 3102 por 101, em seguida, marque a alternativa correta:
5
0
1
3
9

Dadas as afirmativas abaixo: (I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p). (II) 22!+1≡0 (mod 23). (III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson. (IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1. São verdadeiras:
Somente as afirmativas (I) e (III).
Somente as afirmativas (I), (II) e (IV).
Somente as afirmativas (III) e (IV).
Somente as afirmativas (I), (II) e (III).
Somente as afirmativas (II) e (IV).

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Questões resolvidas

Substituindo Y e Z no número 57Y3Z, respectivamente, por algarismos que tornem esse número divisível por 2, 5 e 6, ao mesmo tempo, encontramos:
7 e 9
1 e 1
7 e 5
3 e 0
7 e 0

De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de modo a gastar, ao todo, R$50,00? Use o conceito de equação diofantina para resolver.
São 8 modos diferentes.
São 4 modos diferentes.
São 7 modos diferentes.
São 6 modos diferentes.
São 5 modos diferentes.

Qual valor de x satisfaz 3x≡7 (mod 4)?
x = -2
x = 2
x = -7
x = 0
x =7

Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 1(mod11).
12
45
8
10
7

Determine o resto da divisão de 3102 por 101, em seguida, marque a alternativa correta:
5
0
1
3
9

Dadas as afirmativas abaixo: (I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p). (II) 22!+1≡0 (mod 23). (III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson. (IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1. São verdadeiras:
Somente as afirmativas (I) e (III).
Somente as afirmativas (I), (II) e (IV).
Somente as afirmativas (III) e (IV).
Somente as afirmativas (I), (II) e (III).
Somente as afirmativas (II) e (IV).

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Meus Simulados
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Disc.: TEORIA DOS NÚMEROS   
Aluno(a): LEANDRO DINIZ LIMA 202007399013
Acertos: 3,0 de 10,0 24/05/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Substituindo Y e Z no número 57Y3Z, respectivamente, por algarismos que tornem esse número divisível por 2, 5 e 6, ao mesmo
tempo, encontramos:
 3 e 0
1 e 1
7 e 9
7 e 5
7 e 0
Respondido em 24/05/2023 18:39:59
Acerto: 0,0  / 1,0
Calcular o menor número natural ao qual faltam 7 unidades para ser ao mesmo tempo divisível por 12 , 40 e 48.
247
237
 233
 240
250
Respondido em 24/05/2023 18:42:11
Acerto: 1,0  / 1,0
Os números primos da forma Mp=2p-1 onde o expoente p é um outro primo são chamados Primos de Mersenne.Dos números
abaixo o único que é primo de Mersenne é:
17
23
 31
19
29
Respondido em 24/05/2023 18:45:23
Acerto: 1,0  / 1,0
Se 39 21 (mod 9) então:
(39+21)|9
13 30 (mod 21)
 (39-21)=9k ; k inteiro
13 7 (mod 12)
(39-9)|21
Respondido em 24/05/2023 18:45:07
Acerto: 0,0  / 1,0
De quantos modos podemos comprar selos de R$5,00 e de R$3,00, de modo a gastar, ao todo, R$50,00? Use o conceito de
equação diofantina para resolver.
São 7 modos diferentes.
São 8 modos diferentes.
 São 4 modos diferentes.
 São 6 modos diferentes.
São 5 modos diferentes.
Respondido em 24/05/2023 19:00:01
Acerto: 0,0  / 1,0
Qual valor de x satisfaz 3x≡7 (mod 4)?
x = 2
 x = 0
 x = -7
x = -2
x =7
Respondido em 24/05/2023 18:53:19
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 1(mod11).
12
 8
10
 7
45
Respondido em 24/05/2023 18:59:41
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine o resto da divisão de 3102 por 101, em seguida,  marque a alternativa correta:
1
 3
 9
5
0
Respondido em 24/05/2023 18:59:39
Gabarito
Comentado
Acerto: 0,0  / 1,0
Dadas as afirmativas abaixo:
(I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p).
(II) 22!+1≡0 (mod 23). 
(III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson.
(IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1.
São verdadeiras:
Somente as a�rmativas (I), (II) e (IV).
 Somente as a�rmativas (II) e (IV).
 Somente as a�rmativas (III) e (IV).
Somente as a�rmativas (I), (II) e (III).
Somente as a�rmativas (I) e (III).
Respondido em 24/05/2023 19:01:55
Explicação:
(I) Sendo p um número par, 2(p-3)!- = -1 (mód.p).  Falso, p deve ser um número primo ímpar
(II) 22!+1≡0 (mod 23). Verdadeira, pois segundo o Teorema de Wilson (23-1)!≡-1 (mod 23). Logo 22!≡-1 (mod23)→22!+1≡0(mod23)
(III) O inteiro 8 não é um número composto pelo teorema de Wilson. Falso, pois Pelo Teorema de Wilson : (P-1)!=-1(modP), se p é primo
logo vamos supor por absurdo que 8 seja primo , assim (8-1)!=-1(mod 8) => 7! + 1 = 8q ,com q inteiro. 5040 + 1 = 8q => 5041 = 8q => o
que é impossível pois 5041 é ímpar e nunca seria múltiplo e 8, portanto 8 será composto.
(IV) 17 é o menor primo que divide 16!+1. Verdadeiro, pois Pelo teorema de Wilson, 17 divide 16!+1 pois 16!=-1mod17, e como todos
os primos menores que 17 dividem 16!, nenhum deles pode dividir 1, logo 17 é o menor primo que divide 16!+1.
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine o valor de φ(91) da função de Euler.
 36
70
 72
48
73
Respondido em 24/05/2023 19:00:59
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 Questão1
a
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 Questão3
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