Numa turma de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20 gostam de História. O número de alunos desta turma que gostam de Matemática e História é: a...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Pelo enunciado, temos que 16 alunos gostam de Matemática e 20 gostam de História. Seja x o número de alunos que gostam de Matemática e História. Então, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos: x = total de alunos que gostam de Matemática + total de alunos que gostam de História - total de alunos que gostam de Matemática e História x = 16 + 20 - total de alunos que gostam de Matemática e História x = 36 - total de alunos que gostam de Matemática e História Como o total de alunos é 30, temos: total de alunos que gostam de Matemática e História = total de alunos - total de alunos que não gostam nem de Matemática nem de História total de alunos que gostam de Matemática e História = 30 - (30 - (16 + 20 - x)) total de alunos que gostam de Matemática e História = 30 - (36 - x) total de alunos que gostam de Matemática e História = x - 6 Agora, podemos analisar as alternativas: a) Exatamente 18: não é possível, pois x - 6 não é igual a 18. b) No mínimo 6: sim, é possível, pois x - 6 pode ser igual a 6 (quando nenhum aluno gosta apenas de Matemática ou apenas de História). c) No máximo 6: sim, é possível, pois x - 6 pode ser igual a 0 (quando todos os alunos gostam apenas de Matemática ou apenas de História). d) Exatamente 10: não é possível, pois x - 6 não é igual a 10. e) Exatamente 16: não é possível, pois x - 6 não é igual a 16. Portanto, a alternativa correta é a letra B) No mínimo 6.