26. (Espm 2010) Numa empresa multinacional, sabe-se que 60% dos funcionários falam inglês, 45% falam espanhol e 30% deles não falam nenhuma daquel...

Vamos utilizar a teoria dos conjuntos para resolver essa questão. Sabemos que 60% dos funcionários falam inglês, 45% falam espanhol e 30% não falam nenhuma das línguas. Vamos representar esses conjuntos: - I = conjunto dos funcionários que falam inglês - E = conjunto dos funcionários que falam espanhol - U = conjunto universo (todos os funcionários) Temos que: - |I| = 60% de |U| - |E| = 45% de |U| - |I ∪ E'| = 30% de |U|, onde E' é o complementar de E em relação a U (funcionários que não falam espanhol) Queremos saber o número de funcionários da empresa, ou seja, |U|. Para isso, vamos utilizar a fórmula da inclusão-exclusão: |I ∪ E| = |I| + |E| - |I ∩ E| Sabemos que |I ∩ E| = 49, então: |I ∪ E| = 60% de |U| + 45% de |U| - 49 |I ∪ E| = 105% de |U| - 49 Também sabemos que |I ∪ E'| = 30% de |U|, então: |I ∪ E| + |I ∪ E'| = |I ∪ (E ∩ E')| + |E'| Substituindo |I ∪ E| por 105% de |U| - 49 e |I ∪ E'| por 30% de |U|, temos: 105% de |U| - 49 + 30% de |U| = |I ∪ (E ∩ E')| + (100% de |U| - 45%) Simplificando: 135% de |U| - 94 = |I ∪ (E ∩ E')| Mas sabemos que: |I ∪ (E ∩ E')| = |I| + |E ∩ E'| E que: |E ∩ E'| = |E| - |E ∪ E'|, onde E ∪ E' é o conjunto dos funcionários que falam espanhol ou não falam nenhuma das línguas. Substituindo |I| por 60% de |U|, |E| por 45% de |U| e |E ∪ E'| por 70% de |U|, temos: |I ∪ (E ∩ E')| = 60% de |U| + (45% de |U| - 70% de |U|) |I ∪ (E ∩ E')| = 35% de |U| Substituindo |I ∪ (E ∩ E')| por 35% de |U| na equação anterior, temos: 135% de |U| - 94 = 35% de |U| Resolvendo para |U|, temos: |U| = 140 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 140.