Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km; no segundo dia, a mesma dist...

Vamos chamar de "r" a distância adicional que o ciclista pedala a cada dia. Sabemos que no primeiro dia ele pedala 60 km. No segundo dia, ele pedala a mesma distância do primeiro dia mais "r" km, ou seja, 60 + r km. No terceiro dia, ele pedala a mesma distância do segundo dia mais "r" km, ou seja, (60 + r) + r km = 60 + 2r km. E assim por diante, até o último dia, em que ele pedala 180 km. Sabemos também que o total percorrido pelo ciclista é de 1560 km. Podemos montar a seguinte equação: 60 + (60 + r) + (60 + 2r) + ... + (180 - 6r) + (180 - 5r) + (180 - 4r) + (180 - 3r) + (180 - 2r) + (180 - r) = 1560 Simplificando a equação, temos: 10 * 120 + 10 * (-3r) = 1560 120 - 3r = 156 -3r = 36 r = -12 Mas essa resposta não faz sentido, já que a distância adicional a cada dia não pode ser negativa. Portanto, precisamos refazer a equação, considerando que a soma dos termos da sequência é igual a: S = (a1 + an) * n / 2 Onde a1 é o primeiro termo da sequência (60 km), an é o último termo da sequência (180 km) e n é o número de termos da sequência. Como o último dia é o dia em que ele pedala 180 km, podemos concluir que o número de termos da sequência é igual a: an = a1 + (n - 1) * r 180 = 60 + (n - 1) * r n = (180 - 60) / r + 1 n = 13 - 60/r Substituindo o valor de n na equação da soma dos termos da sequência, temos: S = (60 + 180) * (13 - 60/r) / 2 Simplificando a equação, temos: S = 120 * (13 - 60/r) S = 1560 120 * (13 - 60/r) = 1560 13 - 60/r = 13 -60/r = 0 r = 0 Mas essa resposta também não faz sentido, já que o ciclista precisa pedalar uma distância adicional a cada dia. Portanto, precisamos refazer a equação, considerando que o número de termos da sequência é igual a: n = (180 - 60) / r + 1 n = 121 / r Substituindo o valor de n na equação da soma dos termos da sequência, temos: S = (60 + 180) * (121 / r) / 2 Simplificando a equação, temos: S = 120 * 121 / r S = 1560 120 * 121 / r = 1560 r = 121 * 120 / 1560 r = 9 Portanto, a distância adicional que o ciclista deve pedalar a cada dia é de 9 km. A alternativa correta é a letra c).