20. (Fgv 2015) A figura representa um triângulo ABC, com E e D sendo pontos sobre AC. Sabe-se ainda que AB AD, CB CE e que ˆEBD mede 39 ....

Para resolver essa questão, é necessário utilizar a propriedade dos ângulos internos de um triângulo, que diz que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 graus. Sabendo que AB = AD e CB = CE, podemos concluir que os triângulos ABD e CBE são isósceles, ou seja, possuem dois lados iguais. Como o ângulo EBD mede 39 graus, então o ângulo EBC mede (180 - 39)/2 = 70,5 graus. Da mesma forma, o ângulo ABD mede (180 - 39)/2 = 70,5 graus. Como AB = AD, então o ângulo BAD é igual ao ângulo ABD, ou seja, também mede 70,5 graus. Assim, a soma dos ângulos internos do triângulo ABC é igual a: ABC + BAC + ACB = 180 ABC + 70,5 + 70,5 = 180 ABC = 180 - 141 = 39 graus Portanto, a medida do ângulo ABC é de 39 graus, alternativa letra E.