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A figura abaixo mostra um reservatório de água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de altura. Quando está completamente cheio, o reserva...

A figura abaixo mostra um reservatório de água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água. Suponha que, um certo dia, após uma campanha de conscientização do uso da água, os moradores das 900 casas abastecidas por esse reservatório tenham feito economia de 10% no consumo de água. Nessa situação,


a) a quantidade de água economizada foi de 34,5 m³.
b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60cm.
c) a quantidade de água economizada seria suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário fosse de 450 litros.
d) os moradores dessas casas economizariam mais de R$ 200,00, se o custo de 31m³ de água para o consumidor fosse igual a R$ 2,50.
e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base 10% menor que o representado, teria água suficiente para abastecer todas as casas.

Essa pergunta também está no material:

1000 Questões de Matemática
281 pág.

Respostas

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A alternativa correta é a letra B) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60cm. Explicação: O reservatório tem capacidade para armazenar 900 x 500 = 450.000 litros de água. Como os moradores economizaram 10%, o consumo diário passou a ser de 450 litros x 0,9 = 405 litros por casa. Portanto, o consumo total foi de 900 x 405 = 364.500 litros de água. Assim, a quantidade de água economizada foi de 450.000 - 364.500 = 85.500 litros, que correspondem a 85,5 m³. Para calcular a altura do nível de água que sobrou no reservatório, é preciso saber qual é o volume de água que ainda está presente no reservatório. Esse volume é igual a 450.000 - 364.500 = 85.500 litros, ou 85,5 m³. O reservatório tem capacidade total de 6 x π x r², onde r é o raio da base. Como não sabemos o valor de r, não podemos calcular o volume total do reservatório. No entanto, sabemos que a altura do reservatório é de 6 metros, ou 600 cm. Portanto, o volume total do reservatório é igual a 600 x π x r². Se um reservatório com raio 10% menor tivesse a mesma altura, sua capacidade seria de 0,9² x 100% = 81% da capacidade do reservatório original. Portanto, esse novo reservatório teria capacidade para abastecer 900 x 0,81 = 729 casas.

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