INSCRIÇÃO E CIRCUNSCRIÇÃO 1. (ITA 1987) A razão entre o volume de uma esfera de raio R e o volume de um cubo nela inscrita é: a) 32π b) 2π c) 2π ...

INSCRIÇÃO E CIRCUNSCRIÇÃO

1. (ITA 1987) A razão entre o volume de uma esfera de raio R e o volume de um cubo nela inscrita é:
a) 32π
b) 2π
c) 2π
d) 22π
e) 3π
2. (IME 1995) Seis esferas idênticas de raio R encontram-se posicionadas no espaço de tal forma que cada uma delas seja tangente a quatro esferas. Dessa forma, determine a aresta do cubo que tangencie todas as esferas.
3. (ITA 1966) No interior de um cubo regular de aresta a existem 9 esferas de mesmo raio r . O centro de uma dessas esferas coincide com o centro do cubo e cada uma das demais esferas tangencia a esfera do centro e três faces do cubo. Exprima a em função de r .
4. (ITA 2007) Os quatro vértices de um tetraedro regular, de volume 8/3 cm³, encontram-se nos vértices de um cubo. Cada vértice do cubo é centro de uma esfera de 1 cm de raio. Calcule o volume da parte do cubo exterior às esferas.
5. (ITA 1985) Uma esfera de raio = 3 cm está inscrita num prisma hexagonal regular que, por sua vez, está inscrito numa esfera de raio R . Pode-se afirmar que a medida do raio R vale:
a) 7 cm
b) 7cm3
c) 23 cm
d) 7cm2
e) 43 cm
6. (ITA 1976) Considere um tetraedro regular circunscrito a uma esfera de raio R . Designando por , ,H a h e V respectivamente a altura, a aresta, a altura da base e o volume desse tetraedro, temos:
3 3 3 3 2 3.R 3 2.H 6.H a)V e h b)V 8 3