13. (Uece 2017) Quantos são os números naturais pares formados com quatro dígitos que têm pelo menos dois dígitos iguais? a) 2.204. b) 2.46...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da contagem. Primeiro, vamos contar quantos números pares de quatro dígitos existem. O último dígito deve ser 0, 2, 4, 6 ou 8, ou seja, temos 5 opções. Para o terceiro dígito, temos 10 opções (0 a 9). Para o segundo dígito, temos 10 opções novamente. Para o primeiro dígito, temos 9 opções (não pode ser 0, pois o número tem que ter quatro dígitos). Portanto, o número total de números pares de quatro dígitos é: 5 x 10 x 10 x 9 = 4.500 Agora, vamos contar quantos desses números têm pelo menos dois dígitos iguais. Podemos fazer isso subtraindo do total de números pares de quatro dígitos o número de números pares de quatro dígitos que têm todos os dígitos diferentes. Para escolher quatro dígitos diferentes, temos 10 opções para o primeiro dígito, 9 opções para o segundo dígito, 8 opções para o terceiro dígito e 7 opções para o quarto dígito (pois não pode ser igual aos outros três). Portanto, o número de números pares de quatro dígitos com todos os dígitos diferentes é: 5 x 9 x 8 x 7 = 2.520 Assim, o número de números pares de quatro dígitos que têm pelo menos dois dígitos iguais é: 4.500 - 2.520 = 1.980 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 2.096.