39. (Uemg 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disp...

39. (Uemg 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições, sendo: 3 goleiros, 8 defensores, 6 meio-campistas e 6 atacantes. Para formar seu time, com 11 jogadores, o técnico utiliza 1 goleiro , 4 defensores, 3 meio-campistas e 3 atacantes. Tendo sempre Júlio César como goleiro e Fred como atacante, o número de times distintos que o técnico poderá formar é

a) 14 000.
b) 480.
c) 8! + 4!
d) 72 000.

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26/02/2024

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Rafaela Adami

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Para formar o time, o técnico precisa escolher 4 defensores entre 8, 3 meio-campistas entre 6 e 3 atacantes entre 6. Como o goleiro e o atacante já foram escolhidos, o técnico precisa escolher os outros 10 jogadores entre 22. O número de maneiras de escolher 4 defensores entre 8 é dado por C(8,4) = 70. O número de maneiras de escolher 3 meio-campistas entre 6 é dado por C(6,3) = 20. O número de maneiras de escolher 3 atacantes entre 5 (já que Fred foi escolhido) é dado por C(5,3) = 10. Assim, o número total de times distintos que o técnico poderá formar é dado por: C(8,4) x C(6,3) x C(5,3) = 70 x 20 x 10 = 14.000 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 14.000.

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