Uma barra de controle feita de latão não deve se alongar mais de 3,0 mm quando a tração no fio for 4 kN. Sabendo que E = 105 GPa e que a máxima ten...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da deformação elástica: ΔL = (F * L) / (A * E) Onde: ΔL = deformação elástica F = força aplicada L = comprimento da barra A = área da seção transversal da barra E = módulo de elasticidade Sabemos que a deformação elástica máxima permitida é de 3,0 mm, a força aplicada é de 4 kN e o módulo de elasticidade é de 105 GPa. Precisamos determinar o menor diâmetro que pode ser selecionado para a barra e o comprimento máximo correspondente da barra. Para determinar o menor diâmetro, podemos utilizar a fórmula da área da seção transversal da barra: A = (π * d^2) / 4 Onde: π = 3,14 d = diâmetro da barra Substituindo as informações na fórmula da deformação elástica, temos: 3,0 * 10^-3 = (4 * L) / ((π * d^2) / 4 * 105 * 10^9) Simplificando a equação, temos: d^2 = (4 * 4 * L * 105 * 10^9) / (3,14 * 3 * 10^-3) d^2 = 5,32 * 10^10 * L Para determinar o menor diâmetro, precisamos encontrar o menor valor possível para d. Isso ocorre quando L é máximo. Sabemos que a tensão normal admissível é de 180 MPa, então podemos utilizar a fórmula da tensão normal: σ = F / A Onde: σ = tensão normal F = força aplicada A = área da seção transversal da barra Substituindo as informações, temos: 180 * 10^6 = 4 * 10^3 / ((π * d^2) / 4) d^2 = (π * 4 * 10^3) / (180 * 10^6) d^2 = 7,03 * 10^-6 d = 2,65 * 10^-3 m = 2,65 mm Substituindo o valor de d na equação anterior, temos: L = d^2 / (5,32 * 10^10) L = (2,65 * 10^-3)^2 / (5,32 * 10^10) L = 1,75 m Portanto, o menor diâmetro que pode ser selecionado para a barra é de 2,65 mm e o comprimento máximo correspondente da barra é de 1,75 m. A alternativa correta é a letra A.