Um triângulo equilátero de lado 1 cm roda em torno de um triângulo equilátero de lado 3 cm, como na figura, partindo da posição inicial e complet...

O menor número de giros que faz os dois triângulos terem a posição mostrada abaixo é 3360 giros. Explicação: O triângulo menor gira em torno do triângulo maior, completando um giro a cada vez que um de seus lados fica apoiado em um lado do triângulo maior. Como o triângulo menor tem lado 1 cm e o triângulo maior tem lado 3 cm, o perímetro do triângulo menor é 3 vezes menor que o perímetro do triângulo maior. Assim, a cada 3 giros do triângulo menor, ele percorre uma distância igual ao perímetro do triângulo maior. Como o perímetro do triângulo maior é 9 cm, o triângulo menor percorre 9 cm a cada 3 giros. Para que os dois triângulos voltem à posição inicial, o triângulo menor precisa percorrer uma distância igual ao perímetro do triângulo maior. Como o perímetro do triângulo maior é 9 cm, o triângulo menor precisa dar 3 giros para percorrer essa distância. Assim, o número de giros necessários para que os dois triângulos voltem à posição inicial é um múltiplo de 3. O menor múltiplo de 3 maior que 2018 é 2019, que corresponde a 3 x 673 giros. No entanto, esse número de giros não é suficiente para que os dois triângulos estejam na posição mostrada na figura. O próximo múltiplo de 3 é 2022, que corresponde a 3 x 674 giros. Esse número de giros é suficiente para que os dois triângulos estejam na posição mostrada na figura. No entanto, como o enunciado pede o menor número de giros maior que 2018, devemos considerar o próximo múltiplo de 3, que é 2025, correspondente a 3 x 675 giros. Assim, o menor número de giros, maior que 2018, que faz os dois triângulos terem a posição mostrada na figura é 3 x 675 = 2025 giros.