2. (BANCO DO BRASIL – ESCRITURÁRIO – CESGRANRIO – 2018) Numa amostra de 30 pares de observações do tipo (xi , yi ), com i = 1, 2, ..., 30, a covari...

Primeiramente, vamos calcular a média de X e Y: $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{30} x_i}{30}$ $\bar{y} = \frac{\sum_{i=1}^{30} y_i}{30}$ Agora, vamos calcular a covariância entre X e Y: $S_{xy} = \frac{\sum_{i=1}^{30} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{29}$ Substituindo os valores: $-2 = \frac{\sum_{i=1}^{30} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{29}$ $\sum_{i=1}^{30} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = -58$ Agora, vamos calcular a covariância entre Z e W: $S_{zw} = \frac{\sum_{i=1}^{30} (z_i - \bar{z})(w_i - \bar{w})}{29}$ Substituindo os valores de z e w: $S_{zw} = \frac{\sum_{i=1}^{30} (-3x_i + 1 + 3)(2y_i + 3 - 2\bar{y} - 3)}{29}$ $S_{zw} = \frac{\sum_{i=1}^{30} (-3x_i + 4)(2y_i - 2\bar{y})}{29}$ $S_{zw} = \frac{\sum_{i=1}^{30} (-6x_iy_i + 6x_i\bar{y} + 8y_i - 8\bar{y})}{29}$ $S_{zw} = \frac{-6\sum_{i=1}^{30} x_iy_i + 6\bar{y}\sum_{i=1}^{30} x_i + 8\sum_{i=1}^{30} y_i - 240\bar{y}}{29}$ Substituindo o valor de $\sum_{i=1}^{30} x_iy_i$ encontrado anteriormente: $S_{zw} = \frac{-6(-58) + 6\bar{y}\sum_{i=1}^{30} x_i + 8\sum_{i=1}^{30} y_i - 240\bar{y}}{29}$ $S_{zw} = \frac{348 + 6\bar{y}\cdot30\bar{x} + 8\cdot30\bar{y} - 240\bar{y}}{29}$ Substituindo os valores de $\bar{x}$ e $\bar{y}$: $S_{zw} = \frac{348 + 6\cdot(-1)\cdot30\cdot(-2) + 8\cdot30\cdot(-1) - 240\cdot(-2)}{29}$ $S_{zw} = \frac{348 + 360 - 240 + 480}{29}$ $S_{zw} = \frac{948}{29}$ $S_{zw} \approx 32,69$ Portanto, a alternativa correta é a letra E) 17.