Numa amostra de 30 pares de observações do tipo (xi , yi ), com i = 1, 2, ..., 30, a covariância obtida entre as variáveis X e Y foi -2. Os dados f...

Numa amostra de 30 pares de observações do tipo (xi , yi ), com i = 1, 2, ..., 30, a covariância obtida entre as variáveis X e Y foi -2. Os dados foram transformados linearmente da forma (zi , wi ) = (-3xi + 1 , 2yi + 3), para i = 1, 2, ..., 30. Qual o valor da covariância entre as variáveis Z e W transformadas?

A) 41
B) 36
C) -7
D) 12
E) 17

Unidade Curricular Língua Portuguesa e Matemática

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Outros

Exercícios Para o Conhecimento

11/03/2024

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368 pág.

Apostila-Caixa-Economica-Federal

Concurso Caixa Econômica Federal • OutrosOutros

Ryan Ribeiro

Respostas

11.03.2024

Primeiro, precisamos encontrar a covariância entre as variáveis Z e W. Sabemos que: Cov(Z, W) = Cov(-3X + 1, 2Y + 3) Usando as propriedades da covariância, temos: Cov(Z, W) = Cov(-3X, 2Y) + Cov(-3X, 3) + Cov(1, 2Y) + Cov(1, 3) Como a covariância é linear em cada uma das variáveis, podemos calcular cada termo separadamente. Temos: Cov(-3X, 2Y) = -6Cov(X, Y) = 12 (pois Cov(X, Y) = -2) Cov(-3X, 3) = 0 (pois 3 é uma constante) Cov(1, 2Y) = 0 (pois 1 é uma constante) Cov(1, 3) = 0 (pois 1 e 3 são constantes) Portanto, a covariância entre as variáveis Z e W é: Cov(Z, W) = 12 + 0 + 0 + 0 = 12 Assim, a alternativa correta é a letra D) 12.