(Banco do Brasil – Escriturário - CESGRANRIO - 2018) Numa amostra de 30 pares de observações do tipo (xi , yi ), com i = 1, 2, ..., 30, a covariânc...

Primeiramente, vamos calcular a média de X e Y: $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$ $\bar{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i$ Agora, vamos calcular a covariância entre X e Y: $S_{xy} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ Substituindo pelos valores do enunciado, temos: $S_{xy} = \frac{1}{30-1}\sum_{i=1}^{30}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = -2$ Agora, vamos calcular a covariância entre Z e W: $S_{zw} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(z_i - \bar{z})(w_i - \bar{w})$ Substituindo pelos valores do enunciado, temos: $S_{zw} = \frac{1}{30-1}\sum_{i=1}^{30}(z_i - \bar{z})(w_i - \bar{w})$ $S_{zw} = \frac{1}{29}\sum_{i=1}^{30}(-3x_i + 1 + 3)(2y_i + 3 - 7)$ $S_{zw} = \frac{1}{29}\sum_{i=1}^{30}(-6x_i + 12y_i - 12)$ $S_{zw} = \frac{1}{29}(-6\sum_{i=1}^{30}x_i + 12\sum_{i=1}^{30}y_i - 12\cdot30)$ $S_{zw} = \frac{1}{29}(-6\cdot\frac{1}{30}\sum_{i=1}^{30}x_i + 12\cdot\frac{1}{30}\sum_{i=1}^{30}y_i - 12\cdot\frac{30}{30})$ $S_{zw} = \frac{1}{29}(-\frac{3}{5}\sum_{i=1}^{30}x_i + \frac{2}{5}\sum_{i=1}^{30}y_i - 12)$ Substituindo $\sum_{i=1}^{30}x_i$ e $\sum_{i=1}^{30}y_i$ pelas médias $\bar{x}$ e $\bar{y}$, temos: $S_{zw} = \frac{1}{29}(-\frac{3}{5}\cdot30\bar{x} + \frac{2}{5}\cdot30\bar{y} - 12)$ $S_{zw} = \frac{1}{29}(-18\bar{x} + 12\bar{y} - 12)$ $S_{zw} = \frac{1}{29}(-6(3\bar{x} - 2\bar{y} + 2))$ $S_{zw} = -\frac{36}{29}$ Portanto, a alternativa correta é a letra (C) -7.