166. A razão de dois números positivos vala 2/3 a s soma de seus quadrados é igual a 52. Calcule a soma desses números. a) 4 e 3 b) 6 e 4 c) 4 e ...

Vamos chamar os dois números de x e y. Sabemos que a razão entre eles é 2/3, então podemos escrever: x/y = 2/3 Também sabemos que a soma dos quadrados é igual a 52, então temos: x^2 + y^2 = 52 Podemos usar a primeira equação para isolar x em termos de y: x = (2/3)y Substituindo na segunda equação, temos: (2/3)^2 y^2 + y^2 = 52 4y^2/9 + y^2 = 52 13y^2/9 = 52 y^2 = 36 y = 6 (já que estamos procurando por números positivos) Substituindo na primeira equação, temos: x/y = 2/3 x/6 = 2/3 x = 4 Portanto, os números são 4 e 6, e a soma deles é 10. A alternativa correta é a letra c).