173. A diferença entre os perímetros de dois quadrados é 16 metros e a diferença entre suas áreas é 32m2. Calcule as áreas desses quadrados. a) 3...

Seja x o lado do primeiro quadrado e y o lado do segundo quadrado. Sabemos que a diferença entre os perímetros dos dois quadrados é 16 metros, então: 4x - 4y = 16 x - y = 4 Também sabemos que a diferença entre as áreas dos dois quadrados é 32m², então: x² - y² = 32 Podemos usar a fatoração da diferença de dois quadrados para resolver a equação acima: (x + y)(x - y) = 32 Substituindo x - y por 4 (da primeira equação), temos: (x + y)4 = 32 x + y = 8 Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: x - y = 4 x + y = 8 Resolvendo esse sistema, encontramos x = 6 e y = 2. Portanto, as áreas dos quadrados são: x² = 6² = 36m² (primeiro quadrado) y² = 2² = 4m² (segundo quadrado) A alternativa correta é a letra B) 36m² e 4m².