Questão 14 - UFPA 2016 Uma substância ingerida pelo organismo é excluída pelo sistema excretor segundo uma função exponencial. A vida média é o tem...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da função exponencial: Q(t) = Q0 * e^(-kt) Onde: - Q(t) é a quantidade da substância no tempo t; - Q0 é a quantidade inicial da substância; - k é a constante de decaimento; - e é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828. A vida média (t1/2) é o tempo que a quantidade da substância leva para decair à metade, ou seja: Q(t1/2) = Q0/2 Q0 * e^(-kt1/2) = Q0/2 e^(-kt1/2) = 1/2 -kt1/2 = ln(1/2) t1/2 = ln(2)/k Sabemos que a vida média é de 12 horas, então: 12 = ln(2)/k k = ln(2)/12 k = 0,0578 Agora podemos utilizar a fórmula da função exponencial para encontrar a quantidade da substância após 36 horas: Q(36) = Q0 * e^(-0,0578*36) Q(36) = Q0 * 0,125 Q0 = Q(36) / 0,125 Q0 = 80 mg Para que a quantidade restante seja de 10 mg, temos: Q(36) = 10 80 * e^(-0,0578*36) = 10 e^(-2,0808) = 10/80 e^(-2,0808) = 0,125 -2,0808 = ln(0,125) t = 36 + ln(0,125)/0,0578 t = 90,2 horas Portanto, a quantidade da substância a ser ingerida é de 80 mg, alternativa (c).