Se x + y = 1 e xy = 72/65, então x e y são os possíveis valores reais de t tais que: a) t² - 27t + 126 = 0 b) t² + 27t + 126 = 0 c) t² - 21t - 12...

Podemos resolver esse problema usando a soma e o produto das raízes de uma equação do segundo grau. Sabemos que: x + y = 1 xy = 72/65 Podemos reescrever a primeira equação como: y = 1 - x Substituindo na segunda equação, temos: x(1 - x) = 72/65 Resolvendo para x, obtemos: x² - x + 72/65 = 0 Usando a fórmula de Bhaskara, encontramos: x = [1 ± √(1 - 4(72/65))]/2 x = [1 ± √(1/169)]/2 x = [1 ± 1/13]/2 x = 7/13 ou x = 6/13 Agora podemos encontrar os valores de y: y = 1 - x y = 6/13 ou y = 7/13 Portanto, as possíveis raízes da equação quadrática são: x = 6/13 e y = 7/13 ou x = 7/13 e y = 6/13 Agora podemos testar cada uma das alternativas: a) t² - 27t + 126 = 0 As raízes dessa equação são t = 6 e t = 21. Nenhuma das raízes é igual a 6/13 ou 7/13, portanto a alternativa a) está incorreta. b) t² + 27t + 126 = 0 As raízes dessa equação são t = -6 e t = -21. Nenhuma das raízes é igual a 6/13 ou 7/13, portanto a alternativa b) está incorreta. c) t² - 21t - 126 = 0 As raízes dessa equação são t = 3 e t = 18. Nenhuma das raízes é igual a 6/13 ou 7/13, portanto a alternativa c) está incorreta. d) t² + 21t - 126 = 0 As raízes dessa equação são t = -9 e t = 14. Nenhuma das raízes é igual a 6/13 ou 7/13, portanto a alternativa d) está incorreta. e) t² - 26t - 27 = 0 As raízes dessa equação são t = -1 e t = 27. A primeira raiz é igual a 6/13, portanto a alternativa e) está incorreta. Portanto, nenhuma das alternativas está correta.