07) Se x y 1 y x 9 2 8 9 3      , então x e y são os possíveis valores reais de t tais que: a) t2 - 27 t + 126 = 0 b) t2 + 27 t + 126 = 0 ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o fato de que a soma e o produto das raízes de uma equação do segundo grau são dados pelos coeficientes da equação. No caso, temos que: x + y = 1 (1) xy = 9/8 (2) Podemos isolar uma das variáveis na equação (1) e substituir na equação (2), ficando: y = 1 - x x(1 - x) = 9/8 x² - x + 9/8 = 0 Agora, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar os possíveis valores de x: Δ = (-1)² - 4(1)(9/8) = 1/2 x = [1 ± √(1/2)]/2 Simplificando a expressão acima, temos: x = (1 + √2)/2 ou x = (1 - √2)/2 Substituindo esses valores na equação (1), encontramos os valores correspondentes de y: Para x = (1 + √2)/2, temos y = (1 - √2)/2 Para x = (1 - √2)/2, temos y = (1 + √2)/2 Agora, podemos verificar em qual das equações propostas os valores de t satisfazem a condição dada. Substituindo x e y na equação (a), temos: t² - 27t + 126 = 0 Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara novamente para encontrar as raízes dessa equação: Δ = (-27)² - 4(1)(126) = 81 t = [27 ± √81]/2 t1 = 9 e t2 = 18 Portanto, as raízes da equação (a) são t1 = 9 e t2 = 18, que são os possíveis valores de t que satisfazem a condição dada. A alternativa correta é a letra a).