18. (Upe 2015) Uma campanha entre microempresas, para ajudar o Hospital do Câncer, arrecadou R$16.500,00. A primeira microempresa, a menor entre ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética. Sabemos que a primeira microempresa doou R$350,00 e que cada microempresa seguinte doou R$50,00 a mais que a anterior. Portanto, temos uma progressão aritmética com primeiro termo a1 = 350 e razão r = 50. Além disso, sabemos que a soma de todas as doações é igual a R$16.500,00. Portanto, temos a soma dos n primeiros termos da progressão aritmética igual a Sn = 16.500. Substituindo na fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética, temos: Sn = (a1 + an) * n / 2 16500 = (350 + an) * n / 2 33000 = 350n + an^2 Agora, precisamos descobrir o valor de n que satisfaz essa equação. Podemos fazer isso por tentativa e erro, testando as alternativas apresentadas: a) Se n = 8, temos an = 700 e 33000 = 350*8 + 700^2, o que não é verdadeiro. b) Se n = 11, temos an = 1000 e 33000 = 350*11 + 1000^2, o que não é verdadeiro. c) Se n = 15, temos an = 1400 e 33000 = 350*15 + 1400^2, o que é verdadeiro. d) Se n = 20, temos an = 1950 e 33000 = 350*20 + 1950^2, o que não é verdadeiro. e) Se n = 35, temos an = 3350 e 33000 = 350*35 + 3350^2, o que não é verdadeiro. Portanto, a alternativa correta é a letra c), ou seja, 15 microempresas participaram da campanha.