17. UPE 2015 Uma campanha entre microempresas, para ajudar o Hospital do Câncer, arrecadou R$ 16.500,00. A primeira microempresa, a menor entre ela...

Se a primeira microempresa doou R$ 350,00 e cada uma das microempresas seguintes doou R$ 50,00 a mais que a anterior, podemos usar uma progressão aritmética para encontrar a doação de cada microempresa. A fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética é: S = (a1 + an) * n / 2 Onde: S = soma dos termos a1 = primeiro termo an = último termo n = número de termos Podemos usar essa fórmula para encontrar o número de microempresas que participaram da campanha: 16.500 = (350 + an) * n / 2 Multiplicando ambos os lados por 2: 33.000 = 350n + an Como a segunda microempresa doou R$ 50,00 a mais que a primeira, temos que a2 = a1 + 50 = 400. Podemos usar essa informação para encontrar o valor de an: an = a1 + (n - 1) * r an = 350 + (n - 1) * 50 an = 300 + 50n Substituindo na equação anterior: 33.000 = 350n + 300 + 50n 33.000 = 400n + 300 32.700 = 400n n = 81,75 Como o número de microempresas precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima: n = 82 Portanto, 82 microempresas participaram da campanha.