Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Identificar as doações: - A primeira microempresa doou R$ 350,00. - A segunda doou R$ 350,00 + R$ 50,00 = R$ 400,00. - A terceira doou R$ 400,00 + R$ 50,00 = R$ 450,00. - E assim por diante. 2. Definir a doação da n-ésima microempresa: - A doação da n-ésima microempresa pode ser expressa como: \[ D_n = 350 + 50(n - 1) \] - Onde \( D_n \) é a doação da n-ésima microempresa. 3. Calcular a soma das doações: - A soma das doações de todas as microempresas até n é dada pela soma de uma progressão aritmética: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (D_1 + D_n) \] - Onde \( D_1 = 350 \) e \( D_n = 350 + 50(n - 1) = 350 + 50n - 50 = 300 + 50n \). 4. Substituir na fórmula da soma: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (350 + (300 + 50n)) = \frac{n}{2} \times (650 + 50n) \] 5. Igualar a soma a R$ 16.500,00: \[ \frac{n}{2} \times (650 + 50n) = 16500 \] \[ n(650 + 50n) = 33000 \] \[ 50n^2 + 650n - 33000 = 0 \] 6. Resolver a equação quadrática: - Usando a fórmula de Bhaskara: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \( a = 50 \), \( b = 650 \), e \( c = -33000 \). \[ b^2 - 4ac = 650^2 - 4 \times 50 \times (-33000) \] \[ = 422500 + 6600000 = 7022500 \] \[ n = \frac{-650 \pm \sqrt{7022500}}{100} \] \[ = \frac{-650 \pm 2650}{100} \] Calculando as duas possibilidades: - \( n = \frac{2000}{100} = 20 \) (aceitável) - \( n = \frac{-3300}{100} \) (não aceitável, pois n não pode ser negativo) Portanto, 20 microempresas participaram da campanha.