34. Um artesão dispõe de um bloco maciço de resina, com a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e cuja altura mede 20 cm. Ele prete...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar o volume total das contas esféricas que serão usadas nos colares e igualar a esse valor ao volume do bloco de resina. Cada conta tem diâmetro de 1 cm, então seu raio é 0,5 cm. O volume de uma esfera é dado por V = (4/3)πr³. Substituindo os valores, temos: V = (4/3) x 3,14 x (0,5)³ V = 0,52 cm³ Cada colar terá 50 contas, então o volume de contas em cada colar será: Vc = 50 x 0,52 Vc = 26 cm³ Para 180 colares, o volume total de contas será: Vt = 180 x 26 Vt = 4680 cm³ O bloco de resina tem altura de 20 cm e base quadrada, então sua área da base é A = L², onde L é a medida do lado da base. O volume do bloco é dado por Vb = A x h, onde h é a altura do bloco. Como a base é quadrada, temos L = L², ou seja, L = √A. Substituindo na fórmula do volume, temos: Vb = A x h Vb = (√A)² x 20 Vb = 20A Igualando os volumes, temos: Vt = Vb 4680 = 20A A = 234 Portanto, a área total da superfície do bloco de resina é 4 vezes a área da base, ou seja: At = 4A At = 4 x 234 At = 936 cm² Assim, a alternativa correta é a letra E) 1850.