37. (Puccamp 1995) Seja o conjunto A= {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. Quantos produtos de 4 fatores distintos, escolhidos entre os elementos de A...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Como o enunciado nos diz que o produto deve conter o fator 5 e ser par, podemos escolher os outros 3 fatores de duas maneiras: eles podem ser ímpares ou pares que não contêm o fator 5. Para escolher os 3 fatores ímpares, temos 4 opções (3, 7, 11 e 13). Para escolher os 3 fatores pares que não contêm o fator 5, temos 3 opções (2, 10 e 14). Portanto, temos um total de 7 opções para escolher os 3 fatores. Assim, o número total de produtos de 4 fatores distintos que contêm o fator 5 e são pares é dado por: 1 opção para o fator 5 x 4 opções para os fatores ímpares x 3 opções para os fatores pares que não contêm o fator 5 = 12 opções. No entanto, cada produto foi contado 4 vezes (uma para cada ordem dos fatores), então precisamos dividir por 4 para obter o número de produtos distintos. Portanto, o número de produtos de 4 fatores distintos que contêm o fator 5 e são pares é: 12/4 = 3 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 21.