Em determinada turma de uma universidade, em 2015, 20% dos alunos foram reprovados em matemática Comercial e Financeira. Se escolhermos aleatoriame...

Para calcular a probabilidade de exatamente três alunos terem sido reprovados em um grupo de oito alunos, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula para a distribuição binomial é: P(X=k) = (n! / k!(n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - P(X=k) é a probabilidade de k sucessos em n tentativas - n é o número total de tentativas - k é o número de sucessos que queremos calcular a probabilidade - p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa - (1-p) é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa Nesse caso, temos: - n = 8 (pois estamos escolhendo 8 alunos) - k = 3 (pois queremos calcular a probabilidade de exatamente 3 alunos terem sido reprovados) - p = 0,2 (pois 20% dos alunos foram reprovados) Substituindo na fórmula, temos: P(X=3) = (8! / 3!(8-3)!) * 0,2^3 * (1-0,2)^(8-3) P(X=3) = (56 / 6) * 0,008 * 0,32768 P(X=3) = 0,21952 Portanto, a probabilidade de exatamente três alunos terem sido reprovados é de 21,952%, o que corresponde à alternativa E.