Em determinada turma do CENINTER, em 2003, 20% dos alunos foram reprovados em matemática comercial e financeira. Se escolhermos aleatoriamente 8 al...

Para calcular a probabilidade de que exatamente três dos oito alunos escolhidos aleatoriamente tenham sido reprovados em matemática comercial e financeira, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula para a distribuição binomial é: P(X=k) = (n! / k!(n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - P(X=k) é a probabilidade de que k eventos ocorram - n é o número total de eventos - p é a probabilidade de um evento ocorrer Neste caso, temos: - n = 8 (pois estamos escolhendo 8 alunos) - k = 3 (pois queremos que exatamente 3 alunos tenham sido reprovados) - p = 0,2 (pois 20% dos alunos foram reprovados) Substituindo na fórmula, temos: P(X=3) = (8! / 3!(8-3)!) * 0,2^3 * (1-0,2)^(8-3) P(X=3) = (56 / 6) * 0,008 * 0,32768 P(X=3) = 0,2362 Portanto, a probabilidade de que exatamente três dos oito alunos escolhidos aleatoriamente tenham sido reprovados em matemática comercial e financeira é de aproximadamente 0,2362 (ou 23,62%).