João tem dois dados. O dado A tem três faces vermelhas e três azuis. O dado B tem duas faces vermelhas e quatro azuis. Ele escolhe um dos dados ao ...

A probabilidade de João ter escolhido o dado A é de 2/3 e a probabilidade de ter escolhido o dado B é de 1/3. Para entender o porquê, podemos utilizar a fórmula de Bayes. Seja A o evento de João ter escolhido o dado A e B o evento de João ter escolhido o dado B. Seja também C o evento de que a face que sai é azul. Então, temos: P(A|C) = P(C|A) * P(A) / P(C) P(B|C) = P(C|B) * P(B) / P(C) Sabemos que P(A) = P(B) = 1/2, já que João escolhe um dos dados ao acaso. Além disso, temos: P(C|A) = 1/2 P(C|B) = 2/3 Para calcular P(C), podemos utilizar o teorema da probabilidade total: P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B) = 1/2 * 1/2 + 2/3 * 1/2 = 7/12 Substituindo na fórmula de Bayes, temos: P(A|C) = (1/2 * 1/2) / (7/12) = 2/3 P(B|C) = (2/3 * 1/2) / (7/12) = 1/3 Portanto, a probabilidade de João ter escolhido o dado A é de 2/3 e a probabilidade de ter escolhido o dado B é de 1/3.