Um copo de plástico rígido e espessura muito fina tem a forma de um tronco e cone com 8 cm de diâmetro na boca, 6 cm de diâmetro no fundo e 12 cm d...

(a) Para determinar o volume do copo, podemos utilizar a fórmula do volume do tronco de cone: V = (1/3) * pi * h * (r^2 + r*R + R^2) Onde: h = altura do tronco de cone = 12 cm r = raio menor da base do tronco de cone = 3 cm (metade do diâmetro de 6 cm) R = raio maior da base do tronco de cone = 4 cm (metade do diâmetro de 8 cm) Substituindo os valores na fórmula, temos: V = (1/3) * pi * 12 * (3^2 + 3*4 + 4^2) V = (1/3) * pi * 12 * (9 + 12 + 16) V = (1/3) * pi * 12 * 37 V = 148 * pi Portanto, o volume do copo é aproximadamente 464 cm³. (b) Para determinar a área externa total do copo, podemos calcular a área lateral do tronco de cone e somar com a área das bases. A área lateral do tronco de cone pode ser calculada pela fórmula: Al = pi * (r + R) * L Onde: L = geratriz do tronco de cone = sqrt(h^2 + (R-r)^2) Substituindo os valores, temos: L = sqrt(12^2 + (4-3)^2) L = sqrt(144 + 1) L = sqrt(145) Al = pi * (3 + 4) * sqrt(145) Al = 7 * pi * sqrt(145) A área da base menor do tronco de cone é: Ab1 = pi * r^2 Ab1 = pi * 3^2 A área da base maior do tronco de cone é: Ab2 = pi * R^2 Ab2 = pi * 4^2 A área externa total do copo é: A = Al + Ab1 + Ab2 A = 7 * pi * sqrt(145) + 9 * pi + 16 * pi A = 32 * pi + 7 * pi * sqrt(145) Portanto, a área externa total do copo é aproximadamente 122 cm².