Mostre que na representação na base 10 de um número da forma a5 − a, em que a ∈ N, o algarismo das unidades é sempre igual a 0. O algarismo da...

Para mostrar que o algarismo das unidades de um número da forma a5 - a é sempre igual a 0, podemos utilizar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. Assim, temos: a5 - a = a x (1000 + 5) - a a5 - a = 1000a + 5a - a a5 - a = 1000a + 4a Podemos observar que o número 1000a é múltiplo de 1000, ou seja, termina com três zeros, o que significa que seu algarismo das unidades é igual a 0. Já o número 4a é múltiplo de 4, o que significa que seu algarismo das unidades é divisível por 4. Como a é um número natural, o algarismo das unidades de 4a é sempre um dos seguintes: 0, 4, 8. Portanto, a soma de um número que termina em 0 com um número que termina em 4, 8 ou 12 (4 x 3) sempre resultará em um número que termina em 4. Como a5 - a é igual a 1000a + 4a, seu algarismo das unidades será sempre igual a 0.