03 Potenciação - Qual é o algarismo das unidades

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Potenciação
Aula (03/11)
D. Algarismo da unidade
O algarismo das unidades é o algarismo final do número. Por exemplo:
a) 729 - Algarismo das unidades é o 9
b) 36 - Algarismo das unidades é o 6
c) 3125 - Algarismo das unidades é o 5
Pensando agora na potenciação podemos reescrever os números anteriores como
potência:
a) 729 = 93 - Algarismo das unidades é o 9
b) 36 = 62 - Algarismo das unidades é o 6
c) 3125 = 55 - Algarismo das unidades é o 5
Porém não é necessário descobrir o número inteiro, já que as potências seguem um
padrão.
Exemplo:
Potência Unidade
21 = 2 2
22 = 4 4
23 = 8 8
24 = 16 6
25 = 32 2
26 = 64 4
27 = 128 8
28 = 256 6
Acesse: Matemática e outras incógnitas 1
https://www.youtube.com/watch?v=K0TaHprF5LQ
Perceba que o algarismos das unidades de potência de base 2 sempre será ou 2 ou 4 ou
8 ou 16 e sempre estão na mesma sequência, então é possível descobrir o algarismo das
unidades de qualquer potência de base 2.
21; 25; 29... = Unidade 2
22; 26; 210... = Unidade 4
23; 27; 211... = Unidade 8
24; 28; 212... = Unidade 6
Perceba que os expoentes se repetem de 4 em 4 unidades, logo para descobrir temos que
dividir o expoente por 4 e ver qual é o resto. Por exemplo:
Qual o algarismo das unidades de 22019?
Resposta:
Dividindo 2019 por 4 temos o resto 3.
2019 = 504 . 4 + 3
Se é resto 3 olhamos para a terceira linha da tabela, logo o algarismo das unidades é 8.
Exemplo 2:
Potência Unidade
31 = 3 3
32 = 9 9
33 = 27 7
34 = 81 1
35 = 243 3
36 = 729 9
37 = 2187 7
38 = 6561 1
Acesse: Matemática e outras incógnitas 2
https://www.youtube.com/watch?v=K0TaHprF5LQ
Assim temos:
31; 35; 39... = Unidade 3
32; 36; 310... = Unidade 9
33; 37; 311... = Unidade 7
34; 38; 312... = Unidade 1
Mais uma vez os expoentes se repetem de 4 em 4 unidades, logo para descobrir temos
que dividir o expoente por 4 e ver qual é o resto. Por exemplo:
Qual o algarismo das unidades de 34019?
Resposta:
Dividindo 4019 por 4 temos o resto 3.
4019 = 1004. 4 + 3
Se é resto 3 olhamos para a terceira linha da tabela, logo o algarismo das unidades é 7.
Exemplo 3:
Nem sempre o algarismo das unidades se repete em um padrão de 4 em 4. Veja as
potências de 4 e de 9 por exemplo.
Resolução:
Potência Unidade Potência Unidade
91 = 9 9 93 = 729 9
92 = 81 1 94 = 6561 1
Toda potência de base 9 e expoente ímpar a unidade é 9, quando o expoente for par a
unidade é 1.
Potência Unidade Potência Unidade
41 = 4 4 43 = 64 4
42 = 16 6 44 = 256 6
Toda potência de base 4 e expoente ímpar a unidade é 6, quando o expoente for par a
unidade é 6.
Acesse: Matemática e outras incógnitas 3
https://www.youtube.com/watch?v=K0TaHprF5LQ
Exemplo 4:
As potências de 5 e 6 são mais simples ainda, já que qualquer potência de 5 tem
algarismo das unidades 5 e qualquer potência de 6 tem algarismo das unidades 6.
Potência Unidade Potência Unidade
51 = 5 5 61 = 6 6
52 = 25 5 62 = 36 6
Fique atento ao padrão de cada potência.
Acesse: Matemática e outras incógnitas 4
https://www.youtube.com/watch?v=K0TaHprF5LQ