Na sequência de Fibonacci, mostre que um é par se, e somente se, m é divisível por 3. Na sequência de Fibonacci, um é par se, e somente se, m é di...

Para mostrar que um é par se, e somente se, m é divisível por 3 na sequência de Fibonacci, podemos usar o fato de que a cada três números na sequência, um é par e dois são ímpares. Podemos provar isso por indução matemática. Base: Os três primeiros números da sequência de Fibonacci são 0, 1 e 1. O primeiro número é par e 1 não é divisível por 3. Hipótese: Suponha que a afirmação seja verdadeira para os primeiros m números da sequência de Fibonacci. Passo da indução: Considere os próximos três números da sequência de Fibonacci: Fm+1, Fm+2 e Fm+3. Sabemos que Fm+3 = Fm+2 + Fm+1, que é a definição da sequência de Fibonacci. Se Fm+1 é par, então Fm+2 e Fm+3 são ímpares. Se Fm+1 é ímpar, então Fm+2 é par e Fm+3 é ímpar. Em ambos os casos, temos que um dos três números é par e dois são ímpares. Além disso, se m é divisível por 3, então m+1 e m+2 não são divisíveis por 3, o que significa que Fm+1 é par. Por outro lado, se m não é divisível por 3, então m+1 é divisível por 3, o que significa que Fm+1 é ímpar. Portanto, um é par se, e somente se, m é divisível por 3 na sequência de Fibonacci.