a) Mostre que se 7|a2 + b2, sendo a e b são números inteiros, então 7|a e 7|b. a) Se 7|a² + b², então a² + b² ≡ 0 (mod 7) Se a ≡ 0 (mod 7), entã...

a) Mostre que se 7|a2 + b2, sendo a e b são números inteiros, então 7|a e 7|b.
a)
Se 7|a² + b², então a² + b² ≡ 0 (mod 7)
Se a ≡ 0 (mod 7), então a² ≡ 0 (mod 7)
Se a ≡ ±1 (mod 7), então a² ≡ 1 (mod 7)
Se a ≡ ±2 (mod 7), então a² ≡ 4 (mod 7)
Logo, a² ≡ 0, 1 ou 4 (mod 7)
Se a² + b² ≡ 0 (mod 7), então a² ≡ 0 e b² ≡ 0 (mod 7)
Logo, 7|a e 7|b.